16.3.   ПРОВЕРКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

Рассмотрим сначала идеальный классический газ и покажем, что алгоритм Метрополиса приводит к распределению Больцмана для отдельных микросостояний. Поскольку энергия идеального газа зависит только от скорости частиц, то любое микросостояние этой системы полностью описывается заданием скорости (или импульса) каждой частицы. Однако поскольку скорость есть непрерывная переменная, необходимо описать все возможные микросостояния так, чтобы их число было счетным. Как обычно, диапазон изменения скорости разбиваем на сколь угодно малые дискретные интервалы. Предположим, у нас есть N = 10 частиц и возможные значения скорости поделены на двадцать интервалов. Тогда полное число микросостояний будет составлять 2010. Было бы не только трудно перенумеровать эти 2010 состояний, но получение сколько-нибудь точной оценки вероятности любого из них потребовало бы недопустимо много времени.

Чтобы обойти эту трудность, рассмотрим сначала моделирование методом Монте-Карло одномерного движения одиночной классической частицы. В программе Boltzmann массив Р содержит вероятность P(E)dE того, что энергия системы заключена между Е и Е + dE. Отметим, что при выбранных единицах измерения температуры *в=1, и поэтому температура измеряется в единицах энергии.

Подпись:
Чтобы обойти эту трудность, рассмотрим сначала моделирование методом Монте-Карло одномерного движения одиночной классической частицы. В программе Boltzmann массив Р содержит вероятность P(E)dE того, что энергия системы заключена между Е и Е + dE. Отметим, что при выбранных единицах измерения температуры *в=1. и поэтому температура измеряется в единицах энергии.