ЗАДАЧА 16.4. Одномерная модель Изинга

а.         Составьте программу моделирования методом Монте-Карло одно-мерной модели Изиига, находящейся в равновесии с тепловой баней.Указания: модифицируйте в программе Ising_demon (см. гл. 15)подпрограмму changes или посмотрите, как сделана программа Isingиз разд. 16.4, в которой реализован алгоритм Метрополиса длядвумерной модели Изинга. Рассмотрите только случай нулевого маг-нитного поля. Ваша программа должна вычислять среднюю энергию инамагниченность решетки и вычерчивать микроскопическое состояниесистемы после каждого шага Монте-Карло на спин. Используйте пе-риодические краевые условия.

б.         Задайте N = 20, Т = 1.0, nmcs = 30 и все спины в начальномсостоянии ориентированными «вверх», т.е. s. = +1. Чему равна на-чальная «температура» системы? Визуально изучите микроскопичес-кое состояние системы после каждого шага Монте-Карло и оценитевремя, которое требуется системе для достижения равновесия.

в.         Измените начальное условие так, чтобы все спины в начальныймомент были ориентированы хаотично. Чему равна начальная «темпе-ратура» системы? Визуально изучите микроскопическое состояниесистемы после каждого шага Моите-Карло и оцените время, котороетребуется системе для достижения равновесия.

г.         Задайте N = 20 и просчитайте эволюцию системы к равновесию втечение 100 шагов Монте-Карло на спин. Используйте по крайнеймере  200   шагов   Монте-Карло   на  спин   и   определите зависимость

средней энергии <£> и иамагиичеииости <М> от Т в интервале Т от 0.5 до 5.0. Начертите кривую <£> как функцию от Г и рассмотрите ее качественные особеииости. Сравните результаты вычислений средней энергии с точным ответом (для нулевого магнитного поля)

Какие результаты получились у вас для <л1>? Зависят ли они от начальной конфигурации?

д.         Является ли коэффициент принятия возрастающей функцией от Тили убывающей? Повышается или понижается эффективность алгоритмаМетрополиса при низких температурах?

е.         Вычислите плотность вероятности Р(£) для системы из 50 спииовс Т = 1.0.   Примите  nmcs = 200.   Постройте зависимость  In Р(Е) от

п

(£ - <£>)   и обсудите ее качественные особеииости.