ЗАДАЧА 10.5. Вычисление одномерных интегралов методом Моите-Карло

а.         Составьте программу, которая реализует метод проб и ошибокМонте-Карло, выражаемый итоговой формулой (10.11). Найдите оцен-ку Fn интеграла от функции f(x) = W1 - х3 в зависимости отчисла испытаний п. Положите а = 0, Ь = 1, Н = 1 и произведитевыборку функции  Умножьте оценку на 4. Вычислите раз-ность между Fn и точным результатом, равным д. Эта разность яв-ляется мерой погрешности метода Моите-Карло. Постройте графикзависимости погрешности от п в дваждылогарифмическом масштабе.Какой будет приблизительная функциональная зависимость погреш-ности от п при больших значениях п?

б.         Оцените интеграл от f(x), используя метод Монте-Карло выбо-рочного среднего (10.12), и вычислите погрешность как функцию отчисла испытаний п для значений п до !0 ООО. Определите приблизи-тельную функциональную зависимость погрешности от п для большихзначений п. Сколько необходимо провести испытаний, чтобы полу-чить Fn с точностью до двух десятичных знаков?

в.         Определите машинное время, затрачиваемое иа одно испытание,для этих двух разновидностей метода Монте-Карло. Какой из мето-дов предпочтительней в этом случае?