ЗАДАЧА 16.8. Сравнение с точными результатами

Поскольку в программах моделирования методом Монте-Карло точные результаты получаются, вообще говоря, только после выборки бесконечного числа конфигураций, как можно убедиться в том, что алгоритм и наша программа работают правильно? Не существует никакого общего правила для определения необходимого числа статистических выборок или времени установления равновесия.  Но, посколь

ку систематические ошибки программирования и ошибки набивки легко пропустить, мы должны быть уверены, что программа способна воспроизводить с известными ограничениями точные результаты. Один из способов проверки программы Ising состоит в рассмотрении небольшой системы, для которой сумму по состояниям, а значит, средние энергию и намагниченность можно вычислить аналитически.

а.         Вычислите аналитически зависимость Е, М, С и % от температурыТ для двумерной модели Изинга с L = 2 и периодическими краевымиусловиями. (Результат этого расчета приведен в приложении 16Б).

б.         Воспользуйтесь программой Ising с L = 2 и оцените Е, М, С и хдля J/kBT = 2.0 и 3.0. С помощью соотношений (16.146) и (16.156)вычислите соответственно С и %. Сравните вычисленные значения сточными результатами, полученными в п. «а». Сколько необходимошагов Монте-Карло на спнн для получения Е и М с точностью 1%?