16.5.   ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД ИЗИНГА

Теперь, когда мы проверили свою программу двумерной модели Изинга в различных режимах, можно заняться исследованием ее свойств. Первым делом посмотрим на некоторые количественные характеристики ферромагнитных систем в нулевом внешнем поле. Известно, что при Т = 0 спины прекрасно ориентируются в любом направлении, т.е. средняя намагниченность на спнн ш(Т) = <M>/N равна т(Г = 0) = ±1. По мере роста Т намагниченность т(Г) непрерывным образом падает, н прн Т = Т т(Т) полностью исчезает (рис. 16.2). Поскольку ш(Т) подходит к нулю

непрерывно, а не скачком, данный фазовый переход называется непрерывным в противоположность скачкообразному. (О последнем типе перехода говорят как о фазовом переходе первого рода.)

Каким же образом можно описать непрерывный магнитный фазовый переход? Точно так же, как мы описывали окрестность порога перколя-цин. Поскольку т * О означает, что суммарное число спинов ориентировано спонтанно, мы считаем т параметром упорядочения системы. В окрестности точки Т - Т мы можем описать поведение многих физических величин степенным законом (см. табл 12.1). Например, функцию m в окрестности Г  можно записать в виде

где Э —критический показатель степени (не путайте его с величиной l/kg). Хотя т(Г) в точке Г обращается в нуль, термодинамические производные, такие, как теплоемкость и восприимчивость, прн Г = Г расходятся. Запишем

и

Мы предположили, что % и С описываются одними и теми же критическими показателями степени у и а как слева, так и справа от точки Т .

Другой мерой магнитных флуктуации является линейный размер £(7") характерного магнитного домена. Мы предполагаем, что прн Т»Т' длина корреляции £(Г) по порядку величины равна периоду решетки. Поскольку по мере приближения Т к 7"с сверху корреляция в ориентации спинов увеличивается, £(Г) будет возрастать при приближении Г к Г . Расходимость £(Г) в окрестности Г можно описать критическим показателем v:

Как было найдено в гл. 12 прн рассмотрении перколяцин, в конечной системе не может проявиться настоящий фазовый переход. Тем не менее можно ожидать, что если £(Г) меньше линейного размера L системы, то конечная система будет правильно передавать бесконечную систему. Иначе говоря, если Г не слишком близка к Г , то наши мо-

дельные расчеты должны давать результаты, соизмеримые с результатами для бесконечной системы. В следующей задаче мы получим предварительные данные о температурной зависимости т, <£>, С и %■ Эти данные помогут нам понять качественную природу ферромагнитного фазового перехода в двумерной модели Изинга.