ЗАДАЧА 16.10. Перемасштабирование и оценка критических свойств двумерной модели Изиига

а.         Используя соотношение (16.21) с известным точным результатомV = 1, оцените величину 7"с на бесконечной квадратной решетке.Поскольку получить точное значение Т для небольших решетоктрудно, в остальных пунктах данной задачи мы будем использоватьточный ответ ^gT// = 2/ln (1 + /2) * 2.269.

б.         Определите удельную теплоемкость С, \ш\ и восприимчивость хпри Г = 2.269 для L = 2, 4, 8 и 16. Количество шагов Монте-Кар-ло на спин выберите из соображений практической целесообразнос-ти. Постройте графики зависимостей логарифмов |/п| и х от Z. и спомощью масштабных соотношений (16.23)—(16.25) определите кри-тические показатели |3 и к. Примите, что точный результат равенl> = 1. Получаются ли графики \ш\ и х в двойном логарифмическоммасштабе близкими к прямым линиям? Сравните полученные оценкидля Э и к с точными значениями, приведенными в табл. 12.1.

в.         Начертите в двойном логарифмическом масштабе зависимость С отL. Если ваши данные для С достаточно точны, вы увидите, что по-лучилась не прямая линия, а некоторая кривая. Причина этой кри-визны связана с тем, что для двумерной модели Изинга величина ав формуле (16.19) равняется нулю и поэтому (16.24) необходимоинтерпретировать как

Согласуются ли ваши данные для С с формулой (16.26)? Точное значение коэффициента пропорциональности CQ в (16.26) приблизительно равно 0.4995.

До сих пор мы проводили все расчеты модели Изинга с квадратной решеткой. Поскольку природа не квадратна, то вас, возможно, заинтересует вопрос, зависят ли критическая температура и критические показатели от симметрии и размерности решетки. Опираясь на приобретенный вами в гл. 12 опыт по исследованию перколяционного перехода, вы, возможно, уже знаете ответ. Как вы считаете, больше ли Т' (при фиксированном /) для треугольной решетки, чем для квадратной решетки, или меньше?