ЗАДАЧА 16.11. Влияние симметрии и размерности на критические свойства модели Изинга

а.         Природа треугольной решетки рассматривалась в гл. И (рис.11.3). Основное отличие треугольной решетки от квадратной каса-ется координационного числа. Проведите необходимые изменения всвоей программе модели Изинга, например определите возможные пе-реходы и значения коэффициента перехода. Вычислите С и % дляразличных значений Т в интервале [1.0, 5.0]. Примите, что i> = 1и с помощью перемасштабирования оцените Т в пределе бесконечнойтреугольной решетки. Сравните полученные оценки Т с известнымзначением (с точностью трн десятичных знака) ^^/^ ~ 3.641.(Моделирование моделей Изинга с треугольной решеткой имеет отно-шение к пониманию экспериментально наблюдаемых фаз веществ, ко-торые могут поглощаться на поверхности графита.)

б.         Поскольку для трехмерной модели Изинга не имеется никакихточных результатов, расчеты трехмерной модели Изинга методомМонте-Карло представляют большой интерес. Составьте программумоделирования методом Монте-Карло модели Изинга в простой куби-ческой решетке (координационное число равно шести). Вычислите Си х Для Т от 3.2 до 5.0 с шагом 0.2 для различных значений L.Оцените Tc(L) по максимуму С и Х- Какая температура T^L) силь-нее зависит от L—та. которая найдена из С(Г), нли найденная изХ(Т)7 Используя те значения Т (L), которые сильнее зависят от L,нарисуйте график T^L) как функции L для разных значений v вдиапазоне от 0.5 до 1.0. Покажите, что экстраполированное значе-ние 5"c(L = со) почти не зависит от величины v. Сравните своюоценку для 7"c(L = со) с наилучшим известным значением (с точнос-тью четыре десятичных знака) k^~c/J = 4.5108.

в.         Вычислите \т\, С и х при Г = 4.5108 для различных значений Lв простой кубической решетке. С помощью перемасштабирования оце-ните отношения |3/i>, ot/i> н Ц/v. Значения критических показателейдля трехмерной модели Изинга приведены в табл. 12.1. Отметим,что Ландау рассматривал свойства простой кубической решеткиИзинга конечных размеров для L от 6 до 20; для расчета среднихпосле установления равновесия использовалось 2000—5000 шаговМонте-Карло на спин.