ЗАДАЧА 16.12. Критический спад

а.         Рассмотрите двумерную модель Изинга на квадратной решетке сL = 16. Вычислите время корреляции т для Т = 2.5, 2.4 и 2.3. По-кажите, что по мере приближения к критической температуре вели-чина т возрастает—этот физический эффект называется критическимспадом.

б.         Поскольку для бесконечной решетки величина т в окрестности Тнеограниченно возрастает, можно ввести «динамический критическийпоказатель» А, определяемый формулой т ~ (Г - Т )-^. В конечнойрешетке мы имеем при Т = Т соотношение т. ~ Lz. Используя аппа-рат перемасштабирования, получите связь 2 с Д. Вычислите т дляразных значений L в квадратной решетке при Т = Тс и оцените г.

в.         Величина т, найденная нами в п.п. «а» и «б», частично зависитот выбора «динамики». Хотя мы генерировали пробное изменение,пытаясь опрокидывать один спин, не исключено, что другие способыпробных изменений, например одновременное опрокидывание двух иболее спинов, могли бы оказаться более эффективными и дать мень-шие времена корреляции. Поскольку критический спад затрудняетизучение фазовых переходов методом Монте-Карло, задача разработ-ки более эффективных алгоритмов в окрестности фазовых переходовявляется в настоящее время очень важной.