10.5.   ВЫЧИСЛЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Численное интегрирование методом Монте-Карло наиболее эффективно для оценки многомерных интегралов, которые, как правило, не вычисляются обычными численными методами. В качестве примера расчета многомерных  интегралов  этим   методом   рассмотрим   нахождение центра

масс и момента инерции твердых тел. Предположим, что масса распределена непрерывно с известной плотностью р(х,у). Для простоты будем рассматривать двумерные тела. Масса малого элемента площади dxdy равна

а полная масса тела равна

Пределы интегрирования определяются геометрией тела. Диалогично можно выразить координаты центра масс X, У:

и

Если тело вращается вокруг оси г, то его момент инерции равен

Вычисление М, R и / методом выборочного среднего осуществляется просто. Например, обобщение метода выборочного среднего для вычисления момента инерции имеет вид

где 1гп~оценка 1г для и испытаний, а х; и у— независимые случайные числа иа отрезках ^ s i < i? и ^ < j < jj.