ПРИЛОЖЕНИЕ 16Б.   ТОЧНЫЙ РАСЧЕТ МОДЕЛИ ИЗИНГА ДЛЯ РЕШЕТКИ 2x2

Поскольку число возможных состояний, илн конфигураций, модели Изинга растет как 2^, возможные конфигурации удается просчитать только для малых Л'. В качестве примера вычислим различные представляющие интерес величины для модели Изинга на квадратной решетке 2x2. На рнс. 16.8 изображены две различные конфигурации, у которых два спина ориентированы вверх. В табл. 16.1 мы группируем состояния в соответствии с их полной энергией и намагниченностью. Теперь пользуясь табл. 16.1, можно вычислять все интересующие нас величины.

Сумма по состояниям имеет вид

Используя соотношения (16.36) и (16.44), найдем

Поскольку остальные рассматриваемые величины можно найти аналогичным образом, приведем только окончательные результаты:

Зависимость С и % от 0/ может быть найдена с помощью соотношений (16.45), (16.46) и (16.47), (16.49) соответственно.