ЗАДАЧА 17.3. Конечная прямоугольная потенциальная яма

а. Рассмотрите прямоугольную потенциальную яму конечной глубины с V0 = 10 и о = 1. Вычислите собственную функцию и собственное значение основного состояния, определяя такое значение Е, при котором функция ф(х) не имеет ни одного узла и приблизительно равна нулю для больших значений х. На рис. 17.2 показана зависимость ф от х для двух различных значений энергии Е. Заметим, что ф стремится к +оо при Е = 0.77 и к -» при Е = 0.87.

б.         Поскольку глубина ямы при х = \а\ конечна, то функции ф неравна нулю в запрещенной классической механикой области, в кото-рой Е < V0 и х > \а\. Определите «глубину проникания» как рас-стояние от х = а до точки, где функция ф составляет ~ 1/е к 0.37от своего максимального значения. Определите качественную зави-симость глубины проникания от величины Vg.

в.         Рассчитайте возбужденные собственные состояния и собственныезначения. Сколько всего имеется возбужденных состояний? Почемуполное число связанных состояний конечно?