ЗАДАЧА 17.9. Основные состояния гармонического и ангармонического осцилляторов

а.         С помощью программы qmwalk вычислите энергию основного состо-яния и собственную функцию для потенциала V(x) = | х2. Положитеначальное число пешеходов равным N = 50, длину шага ds = 0.1 иntrials = 100. Разместите пешеходов случайным образом в области-1 < х < 1, т.е. задайте srange = 2. Сравните свою оценку £0,полученную методом Монте-Карло, с точным значением ЈQ = 0.5.

б.         Положите ntrials = 400. Насколько улучшится оценка энергии Е0в этом случае? Сколько потребуется испытаний для получения зна-чения £"0 с точностью 1%? Постройте график пространственного рас-пределения случайных пешеходов и сравните его с точной волновойфункцией основного состояния.

в.         Получите численное решение для ангармонического осциллятора спотенциалом

Рассмотрите следующие значения параметра: Ь = 0.1, 0.2 и 0.5. Для данного потенциала не существует аналитических решений, и поэтому численные решения имеют большое значение . Оценка влияния члена х3 необходима для изучения ангармоничности колебаний той или иной физической системы, например колебательного спектра двухатомных молекул.