ЗАДАЧА 17.11. Основное состояние цилиндрического потенциала

Вычислите энергию и волновую функцию основного состояния для двумерного цилиндрического потенциала

ООО

где г = дг + jf. Модифицируйте программу qmwalk, используя двумерные декартовы координаты, например добавьте в нее массив ysite для хранения (/-компонент координат пешеходов. Что получится, если начать моделирование не с аксиальноснмметричного исходного распределения пешеходов?

Приведенный выше алгоритм случайного блуждания можно улучшить, вводя метод выборки по значимости. Идея заключается в использовании такого начального приближения волновой функции, которое заставит пешеходов проводить больше времени в наиболее значимых областях потенциала. Если записать f(x,T) = Щх,т)фт(х,х), то можно показать, что уравнение движения для функции f(x,T) по форме аналогично исходному уравнению Шредингера и его можно исследовать на основе процесса случайного блуждания с наложенными дрейфовым и ветвящимся членами. Применение хорошей пробной волновой функции фт уменьшает дисперсию и делает возможным решение уравнения Шредингера для не скольких сотен частиц. Другое усовершеиствоваиие метода случайного блуждания основано иа переформулировании задачи диффузии, которое полностью исключает систематические ошибки, обусловленные конечное тью шага по времени. Такая формулировка называется методом Монте-Карло для функции Грина. Более подробное изложение методов выборки по значимости и Монте-Карло для функции Грина можно найти в литературе, приведенной в конце главы.