ЗАДАЧА 17.12. Вычисление методом Монте-Карло основного состояния гармонического и ангармонического осцилляторов

а. Воспользуйтесь программой variation для вычисления энергии основного состояния гармонического осциллятора. Входные парамет ры: Л7 —число точек, в которых вычисляется пробная функция ф, н хтах—максимальное значение х. Величина delta определяет максимальное изменение функции ф.  Программа печатает значение LE н строит график функции ф после каждых WON испытаний. Положите N = 40, xmax = 4 и delta = 0.1. Какая в программе variation на чальная пробная волновая функция основного состояния?

б.         Выберите в качестве пробной волновой функции ф(х) = cos х.Сколько потребуется испытаний для получения оценки энергии ос-новного состояния с точностью 1%? Какова итоговая точность вы-численной пробной волновой функции?

в.         Выберите в качестве пробной волновой функции ф(х) = 1. Сколь-ко потребуется испытаний для получения оценки энергии основногосостояния с точностью 1%? С какой функцией ф получается болеебыстрая сходимость к результату?

г.         Рассмотрим ангармонический потенциал V(x) = ^х2 + 6х4. По-стройте график функции V(x) для значения Ь = 1/8. Используя теорию возмущений первого порядка, вычислите в наинизшем порядкеизменение энергии основного состояния, обусловленное членом х4.Затем воспользуйтесь программой variation для вычисления Е0 исравните полученное значение с результатом для гармоническогоосциллятора (Ь = 0). Выберите значения параметров N и xmax такими, чтобы энергия получалась с точностью до 1%. Каков разумныйкритерий выбора значения параметра delta}

д.         Рассмотрите ангармонический потенциал нз п. «г» с Ь = -1/8.Постройте график функции V(x). Используя теорию возмущений первого порядка, вычислите в наинизшем порядке изменение энергииосновного состояния, обусловленное членом х4. Затем воспользуй-тесь программой variation и получите оценку ЈQ. Имеют ли вашиоценки нижний предел или нет? Почему?