ЗАДАЧА 10.7. Оценка ошибки метода Монте-Карло

а.         Оцените интеграл от f(x) = е~х на отрезке 0 s х £ 1. Восполь-зуйтесь методом Монте-Карло выборочного среднего с л = 3 600 ис-пытаний. Вычислите стандартное отклонение о", определяемое форму-лой (10.18). Значительно лн меняется ваша оценка с увеличениемчисла испытаний? Поскольку точный ответ можно получить аналити-чески, вычислите ошибку. Как соотносится эта ошибка с полученнойпо формуле (10.23)?

б.         Произведите девятнадцать дополнительных измерений интегралапо л = 3 600 испытаний каждое. Чему равно стандартное отклонениес   для двадцати измерений? Совпадает лн с   с оценкой ошибки, по-

т т

лученной в п. «а»? Сильно ли изменится ваша оценка с , если увеличить количество измерений?

в.         Разбейте свое первое измерение на s = 20 групп по 180 испыта-ний в каждой.  Вычислите стандартное отклонение сг   групп. Совпа-

1/2 *

дает ли величина v/s     с полученными ранее оценками ошибки?

г.         Разбейте свое первое измерение на s = 10 групп по 360 измере-ний в каждой и вычислите стандартное отклонение групп. Чему рав-

1/2

но значение с /s в каждом случае? Как соотносятся стандартные отклонения групп для этих двух различных разбиений данных?

д.         Вычислите с точностью до двух десятичных знаков интеграл

используя в качестве оценки вероятной ошибки величину сп/у/п.