18.2. ПЕРКОЛЯЦИЯ И ГАЛАКТИКИ

Помимо того что компьютер позволяет рассматривать более сложные нелинейные задачи, он усилил современную тему в физике, а именно объединяющую роль коллективного поведения. Иными словами, системы, образованные из множества составных частей, при определенных условиях проявляют одинаковые свойства, причем природа этих частей и вид взаимодействия их друг с другом могут различаться. Ниже мы приведем два примера коллективного поведения, относящиеся к областям эпидемиологии и структуры спиральных галактик. Изложение почти повторяет статью Шульмаиа и Сейдена (см. список литературы).

Рассмотрим воображаемую болезнь под названием перколит. Эта болезнь ие вырабатывает никакого иммунитета, и продолжительность ее инкубационного периода и собственно заболевания составляет по 24 часа каждый. Предположим, что болезнь протекает в столь легкой форме, что страдающие ею в состоянии вступить в контакт со всеми людьми из своего окружения. В момент времени t = 0 один человек заражается болезнью от источника, находящегося вне данного круга лиц. Пусть все население составляет N человек, время t измеряется в днях, вероятность заразиться равна р и n(t) — математическое ожидание числа больных в момент времени t. Убедитесь в том, что для N = = 1000 и р = 0.0005 шанс обнаружить заразившегося этой болезнью неделю спустя исчезающе мал. С другой стороны, предположим, что р = = 0.002. Тогда n(t = \) = 2, n(t - 2) « 4 и можно гарантировать, что через некоторое время среднее число больных составит приблизительно 800 человек. Можете ли вы определить критическую вероятность Рс такую, что при р < рс среднее число больных равно нулю, а при р 2 р  не равно нулю?

Заметим, что мы не делали никаких предположений относительно того, какие именно лица заразятся. Модель перколнта является примером простейшей перколяции, для которой возможно аналитическое решение. Какие модификации модели могли бы сделать ее более реалистичной? Скажутся ли эти модификации на коллективном поведении модели? Возможны ли полные аналитические решения в общем случае?

В завершение разговора о модели перколяции Шульмаиа и Сейдеиа мы приводим ниже листинг программы galaxy—реализацию модели на языке True BASIC —н призываем вас исследовать ее свойства. Основным фактором, позволяющим использовать модель перколяции для галактик, является распространяющееся формирование звезд. Область галактики может содержать необходимые ингредиенты для формирования звезды —молекулярный газ, надлежащие температуры н плотности, но будучи предоставлены сами себе, они ничего не образуют. Однако если через газ проходит ударная волна от сверхновой, то имеется много шансов для образования звезды. Сама сверхновая является результатом предшествующего образования по соседству с ней звезды. Поэтому мы вправе считать, что данная область галактики сходна с восприимчивым к пер-колиту индивидуумом—без источника никакого перколита нет. Вместо того чтобы определять, какие области обладают необходимыми условиями для образования звезды, мы суммируем всю неопределенность и изменчивость в одном параметре р, представляющем вероятность того, что взрыв сверхновой в одной области приведет к образованию звезды в соседней области.

Другое важное наблюдение, которое иам необходимо сделать в отношении спиральных галактик, состоит в том, что галактики не вращаются жестко (с постоянной угловой скоростью), а с хорошей точностью вращаются с постоянной круговой скоростью. Свойства случайного самораспространяющегося образования звезды и постоянной круговой скорости вводятся в програму galaxy следующим образом. Представим себе, что вся галактика разбита на концентрические кольца, которые в свою очередь делятся на ячейки одинаковой площади (рис. 18.1).

Каждая ячейка соответствует области пространства размером с гигант-ское молекулярное облако н движется с одной и той же круговой ско-ростью v. Угловая скорость составляет to = v/r, где г —расстояниекольца от центра галактики. В момент времени <п каждая ячейка явля-ется либо занятой (активной или пассивной), либо свободной. Занятаяячейка остается активной в течение только одного временнбго шага. Вмомент  времени         соседи  каждой  активной  ячейки  активируются с

вероятностью р. Дополнительные подробности моделирования показаны на рис. 18.1 и в программе galaxy. На рис. 18.2 приведен результат типичного моделирования галактики.

Подпись:

Подпись:

Подпись:

Разумеется, проведенный краткий разговор о галактиках не ставит целью убедить вас, что механизм, предложенный Шульманом и Сейденом, правилен. Скорее наша задача состоит в том, чтобы показать, как иная точка зрения может навести на мысль о новых подходах в других областях.