ЗАДАЧА 10.8. Важность случайности

В гл. 11 мы узнаем, что генератор случайных чисел, включенный во

многие языки программирования, основан на методе «вычетов». В этом методе каждый последующий член последовательности может быть найден из предыдущего по формуле

где Xq «начальное число», а а, с и т — неотрицательные целые числа. Случайные числа на единичном отрезке [0, 1] получаются по формуле г - х /т. Запись у = х mod т означает, что если х больше т, то модуль т вычитается из х до тех пор, пока не выполнится условие 0 £ у £ т. В конце концов эта последовательность чисел начнет повторяться, определяя, таким образом, период генератора случайных чисел. Для изучения работы плохого генератора случайных чисел выберем параметры xQ, а, с и т так, чтобы последовательность (10.26) обладала плохими статистическими свойствами, например коротким периодом. Чему равен этот период в случае xQ = = 1, а = 5, с = 0 и т = 32? Оцените интеграл нз задачи 10.7а, проведя одно измерение из 3 600 испытаний с помощью генератора «случайных чисел» (10.26) с приведенными выше значениями х0, а, с и т. Проанализируйте результат измерения тем же способом, что и раньше, т.е. вычислите среднее, среднее для каждой нз двадцати групп и стандартное отклонение этих средних. Затем разбейте данные иа десять групп и вычислите те же величины. Связаны лн стандартные отклонения групп такой же зависимостью, как и ранее? Если иет, то почему?