ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 10. Численное интегрирование 5
Простые одномерные методы численного
интегрирования 6
Числовой пример 8
Численное интегрирование многих интегралов 12
Вычисление интегралов простейшим методом
Монте-Карло 15
Вычисление многомерных интегралов методом
Монте-Карло 18
Анализ погрешности метода Монте-Карло 20
Неравномерные распределения вероятностей 26
Выборка по значимости 30
Методы случайного блуждания 32Литература 35Дополнительная литература 36Приложение 10А. Оценки погрешностей
численного интегрирования 37Приложение 10Б. Аналитический вывод
стандартного отклонения от среднего 39
Приложение 10В. Метод отбора-отказа 41
ГЛАВА 11. Случайное блуждание 43
Введение 44
Одномерное случайное блуждание 44
Обобщения метода случайных блужданий 51
Приложения в физике полимеров 67
Непрерывный предел 78
Случайные числа 80Литература 84Дополнительная литература 85Приложение ПА. Метод наименьших квадратов 86Литература к приложению 90
ГЛАВА 12. Задача о перколяции 91
Введение 92
Порог перколяции 95
Маркировка кластеров 103
Критические показатели и конечномерное
масштабирование 118
Ренорм-группа 125Литература 137Дополнительная литература 138
ГЛАВА 13. Фракталы, модели кинетического роста и
клеточные автоматы 139
Фрактальная размерность 140
Регулярные фракталы и самоподобие 148
Процессы роста фракталов 152
Клеточные автоматы 167
Заключение 172Литература 172Дополнительная литература 174
ГЛАВА 14. Приближение к равновесию 175
Введение 176
Простая модель 177
Точный перебор 178
Метод Монте-Карло 179
Энтропия 182
Влияние корреляций 188
Равнэвесная энтропия 189
Энтропия и хаос 190Литература 191Дополнительная литература 192
ГЛАВА 15. Микрокаиоиический ансамбль 193
Введение 194
Микроканоннческий ансамбль 194
Моделирование методом Монте-Карло 197
Одномерный классический идеальный газ 198
Температура и канонический ансамбль 201
Модель Изинга 204
Поток тепла 211
Замечания 217Литература 218Дополнительная литература 218Приложение 15А. Связь средней энергии
демона с температурой 219
ГЛАВА 16. Моделирование канонического ансамбля
методом Монте-Карло 221
Канонический ансамбль 222
Алгоритм Метрополиса 223
Проверка распределения Больцмана 225
Моделирование двумерной модели Изинга 233
Фазовый переход Изинга 243
Другие применения модели Изинга 250
Моделирование классических жидкостей 256
Другие приложения 271Литература 274Дополнительная литература 275Приложение 16А. Флуктуации в каноническом
ансамбле 276Приложение 16Б. Точный расчет модели Изинга
для решетки 2x2 277
ГЛАВА 17. Квантовые системы 279
Введение 280
Обзор квантовой теории 281
Стационарное уравнение Шредингера 283
Нестационарное уравнение Шредингера 289
Анализ квантовых систем с помощью метода
случайных блужданий 300
Вариационные методы Монте-Карло для
квантовомеханических систем 308
Литература 318
Дополнительная литература 318
ГЛАВА 18. Эпилог: одинаковые программы—одинаковые
решения 321
Единство фнзнкн 322
Перколяции и галактики 324
Как компьютеры влияют сегодня на физику? 330Литература 331
ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Указатель программ на языке TRUE BASIC:
Часть 2 334
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Распечатки программ иа языке Фортран: Часть 2 335 ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Распечатки программ на языке Паскаль: Часть 2 367
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ390