ЗАДАЧА 10.11. Распределение Гаусса

а.         Используя подпрограмму Metropolis, разработайте программу ге-нерирования гауссова распределения р(х) = А ехр (-д:2/2сг2). Явля-ется ли существенным численное значение нормировочной постояннойА? Определите качественную зависимость коэффициента принятия ивремени установления равновесия от максимального размера шага б.Одним из критериев «равновесия» может быть выполнение условия<х2> я ff2. Каким целесообразно выбрать б при с = 1? Сколько не-обходимо провести испытаний до достижения равновесия при выбран-ном вами значении б? (Положите xQ = 0.)

б.         Модифицируйте свою программу так, чтобы она строила графикасимптотического распределения вероятности, генерируемого алго-ритмом Метрополиса.

*в. Вычислите автокорреляционную функцию £(/), определяемую выражением

где <...> означает усреднение по случайному блужданию. Чему равно значение С(/ = 0)? Каково было бы значение С(/ * 0), если бы х. были совершенно случайными? Вычислите С(/) для различных значений / и определите значение /, при котором функция C(j) практически равна нулю?