ЗАДАЧА 11.6. Непрерывное случайное блуждание

Одна из первых непрерывных моделей случайных блужданий предложена Рейли (1919). В модели Рейли длина каждого шага а является случайной величиной, распределенной с плотностью вероятности р(а), и случайным направлением каждого шага. Для простоты рассмотрим двумерную модель и выберем р(а) так, чтобы каждый шаг был единичной длины. Тогда на каждом шаге пешеход смешается на отрезок единичной длины в случайном направлении. Напишите программу для вычисления методом Монте-Карло P^(r)dr — вероятности того, что пешеход окажется в интервале от г до г + dr, где г обозначает расстояние от начала координат после N шагов. Покажите, что для достаточно больших значений N вычисленную функцию РдДг) можно аппроксимировать гауссовым распределением. Хорошо ли гауссово распределение аппроксимирует функцию Рд/*) для малых значений N7 Нужно ли проводить моделирование методом Монте-Кар-

1/2

ло, чтобы подтвердить справедливость зависимости Рд, ~ N , или вы можете привести простое объяснение этой зависимости, основанное на формуле для Рд,?