ЗАДАЧА 11.19. Оценка вероятной ошибки In Яд,

4 2

а.         Используя результаты, полученные для <ж^> и <*д>. вычислитестандартное отклонение <г и <тт = c/Vn для каждого значения N. Ве-личина <гт является наиболее вероятной ошибкой одного измерениявеличины <*д>, состоящего из л испытаний. Равны ли приблизитель-но значения о    для всех N7 Если нет,  то качественно объясните

m

поведение а . Если желательно иметь приблизительно равные оценки ошибки для всех значений N, то сколько испытаний требуется для случая N = 64 по сравнению с N = 8?

б.         Поскольку рассматриваемой величиной служит получаемая величн-на In Яд,, а не исходная <*д>, необходимо связать оцененную ошиб-ку <x^> с ошибкой In Яд,. Можно показать, что если (У и Л связанысоотношением U = Ар, то ошибка LU связана с ошибкой АЛ следующимобразом:

(U и Л—средние значения.) Аналогично, если V = In Л, то ошибки связаны соотношением

С помощью формул (11.61) и (11.62) оцените ошибки In Яд, для каждого значения N, приведенного в табл. 11.1. Поскольку значения In Яд, имеют разные ошибки, используйте формулы (11.56)—(11.59) для получения улучшенной оценки V.

Для простого случайного блуждания, рассмотренного здесь, соотношение Яд, = ANV справедливо для всех значений N. Однако во многих других задачах настоящей главы это соотношение выполняется только асимптотически для больших N. Поэтому, возможно, неправильно придавать дополнительный вес результатам для Яд, при небольших N.