ЗАДАЧА 12.2. Ячеечная перколяции на треугольной решетке

а.         Модифицируйте программу site таким образом, чтобы рассмотретьячеечные перколяцнонные конфигурации на треугольной решетке.Простой способ модификации вашей программы заключается в учетеузлов, имеющих симметрию квадратной решетки, но считая ближайши-ми соседями узлы, расположенные по диагонали.

б.         Предположите, что соединяющий путь связывает верхние и нижниеузлы решетки (рис. 12.5). Считаете лн вы, что значение р£ длятреугольной решетки будет меньше или больше значения рс дляквадратной решетки? Вычнсляте р (L) для случаев L = 16 и 32.Совпадают ли ваши значения р   с предполагаемыми?

Еще одни тнп просачивания — цепная перколяцня1'. Представьте, что каждый узел решетки занят и существуют узлы, соединенные со своими ближайшими соседями (рис. 12.6). В цепной перколяции каждое звено либо занимается с вероятностью р, либо остается свободным с вероятностью 1 - р. Кластер представляет собой группу узлов, соединенных между собой занятыми звеньями. Простым примером цепной перколяции служит проволочная сетка, описанная в разд. 12.1. На этот раз мы можем представить вырезание звеньев между центрами пересече-


иий, а ие удаленяе самих узлов. Если бы мы вздумали измерить электропроводность, то нашли бы, что она пренебрежимо мала, когда доля оставленных звеньев меньше или равна примерно 0.5. Хотя цепная перколяцня и другие модели решеточной перколяции представляют интерес, мы будем для простоты рассматривать только ячеечную перколяцию.

Кроме моделей решеточной перколяции мы также можем рассмотреть непрерывные перколяционные модели. Например, в приведенной ниже программе диски единичного радиуса помещаются случайным образом в ящик. Два диска принадлежат одному кластеру, если они касаются друг друга или перекрываются. Типичная непрерывная перколяционная конфигурация изображена на рис. 12.7. Мы снова можем задаться вопросом: «Какая минимальная плотность дисков необходима для существования связанного пути дисков?».