ЗАДАЧА 12.5. Применение алгоритма маркировки кластеров

а.         Запустите программу cluster и опишите несколько примеров ме-тода маркировки кластеров. Подробно объясните, как работает ал-горитм.

б.         Вычислите F(p)dp — вероятность первого протекания на решеткеразмером L х L в интервале от р до р + dp. Проведите минимум 100

испытаний для каждого значения L и постройте график изменения F(p) с ростом L. При каком значении- р в 50% испытаний уже имеются соединяющие кластеры для каждого правила протекания и для каждого размера решетки. Обозначьте это значение PC(L)- Зависит ли рс от L? Как сильно pc(L) зависит от правила протекания? (Заметим, что вам необходимо модифицировать подпрограммы span и first_span, чтобы вычислить F{p) для различных правил протекания.)

в.         Модифицируйте программу cluster так, чтобы величина Ра усред-нялась по меньшей мере по 100 испытаниям для каждого значения р.Вычислите Рт для значений р = рс, р = 0.65, р = 0.75 и р = 0.65при L = 4, 16 и 32. Используйте либо оцененное значение pc(L),полученное в п. «а», либо наилучшую известную оценку рс == 0.5927. Какова качественная зависимость Рт от р? Является лиРт(р = рс) возрастающей или убывающей функцией от L? Не забудьтеотбросить конфигурации, в которых нет соединяющего кластера.

г.         Напишите подпрограмму для вычисления «s(p), используя массивns(j) (» метка кластера). Рассмотрите случаи р = рс и р = рс±±0.1 для значений L = 4, 16 и 32 и усредните по крайней мере подесяти испытаниям. Почему п является убывающей функцией s? Ког-да ns убывает более быстро: при р = рс или при р * р?

д.         Вычислите средний размер кластера S при р = рс н р = рс± 0.1для значений L = 4, 16 и 32. Усредните по крайней мере по десятииспытаниям. Какова качественная зависимость S(p) от р? Как■S(p = Рс) зависит от L? Для значений Р < Рс отбросьте те конфи-гурации, которые содержат соединяющий кластер, а для р > рс от-бросьте конфигурации, которые не содержат соединяющий кластер.