12.4.   КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И КОНЕЧНОМЕРНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ

Из повседневного опыта нам известны различные фазовые состояния вещества. Наиболее известным примером является вода, которая может существовать в виде пара, жидкости и льда. Известно, что вода может переходить из одной фазы а другую при определенных давлении и температуре, например переход из твердой фазы в жидкую происходит при атмосферном  давлении  и  температуре 0°С.   Такое  изменение фаз представляет собой пример термодинамического фазового перехода. Для большинства веществ существует критическая точка, т.е. при давлении и температуре выше конкретных значений температуры и давления невозможно различить газовую и жидкую фазы (Рейф).

Другим важным, но менее известным примером является существование критической точки в магнетиках при температуре Кюри Т. Известно, что при низких температурах некоторые тела ведут себя как ферромагнетики, у которых в отсутствие внешнего поля намагниченность произвольна. Если повышать температуру, спонтанная намагниченность непрерывно убывает, обращаясь в нуль при «критической» температуре Г . При температурах Г > Г£ система становится парамагнетиком. В гл. 16 мы используем методы Моите-Карло для исследования поведения магнетиков в окрестностях критической точки.

Поскольку для понимания сути термодинамических фазовых переходов требуются солидные знания по статистической физике, интересно изучить фазовые переходы для явлений перколяции. Конечно, перколяция не является фазовым переходом в обычном смысле, поскольку для ее описания не используется температура. Однако в дальнейшем мы убедимся в том, что свойства геометрических фазовых переходов в задачах перколяции и термодинамических фазовых переходов качественно подобны. Следовательно, дальнейшее изучение фазовых переходов в задачах преколяцни также может служить простым введением в теорию термодинамических фазовых переходов. Основной вывод, который мы сделаем, заключается в том, что вблизи точки фазового перехода поведение системы обусловлено наличием дальиодействующих корреляций.

Нам известно, что в окрестности порога перколяции поведение системы тесио связано с наличием больших, но конечных кластеров. Например, в задаче 12.5г мы нашля, что убывает экспоненциально по мере роста s в случае Р < Рс, а в случае Р > Рс ns убывает более быстро с ростом s. Однако для р = р зависимость п от s совершенно другая и убывание более медленное. Это особое поведение п в случае р = рс обусловлено наличием всех масштабов длины, например «бесконечный» кластер и кластеры всех размеров.

Более прямой способ наблюдения влияния длины связан с введением характерного  линейного   размера,   или   средней   длины связности Два возможных определения £(р) изучаются в задаче 12.6.