ЗАДАЧА 12.9. Пространственный метод ренорм-группы для малых клеток

а.         Получите соединяющую конфигурацию для Ь = 2-связанной клетки,предположив, что клетка связывается, если соединяющий путь су-ществует для вертикального или горизонтального направления. По-лучите рекурсивную зависимость и решите ее для нахождения непо-движной точки значения р*. Простейшим способом решения (12.16)является метод проб и ошибок. Другой метод заключается в пост-роении функции R(p)—p и нахождении значения р, при котором этафункция пересекает горизонтальную ось. Как соотносятся значенияр* и v со значениями, полученными при использовании правила вер-тикального протекания?

б.         Переберите возможные соединяющие конфигурации для клетки раз-мером 3x3, вычислите вероятность каждой конфигурации и получи-те преобразование перенормировки R(p). Предположите, что клетказанимается, если кластер пересекает клетку вертикально и есликластер пересекает клетку и вертикально, и горизонтально. Затемрешите рекурсивное соотношение (12.16) для р*. Если значение р*известно, то наклон А и показатель v можно вычислить аналитичес-ки. Вычислите р*(6 = 3) и v(b = 3) для этих двух правил связыва-ния. Близки ли ваши значения р* и v к известным результатам дляслучая Ь = 2?

Возможно улучшить значения РС(Ь) и v(p) перебором соединяющих кластеров для достаточно больших значений Ь. Однако, поскольку име-

ется 2 возможных конфигураций для клетки размером Ь х Ь, число которых быстро растет с увеличением Ь, полный перебор невыполним для b > 5, и мы должны использовать методы Монте-Карло. Два связанных между собой метода Монте-Карло обсуждаются в задаче 12.10.