ЗАДАЧА 13.1. Фрактальная размерность перколяционных кластеров

а.         Сгенерируйте перколяционную конфигурацию для р = 0.5927—наи-лучшей оценки порога перколяции на квадратной решетке. Рассмот-рите свойства соединяющего кластера на решетке размером 61 х 61.Почему может потребоваться генерирование нескольких конфигура-ций, прежде чем получится соединяющий кластер? Сначала прочувст-вуйте разреженную структуру соединяющего кластера, изображая ко-ординаты занятых узлов в соединяющем кластере, как показано нарис. 13.1. Много ли у перколяционного кластера висящих обрывков?

б.         Выберите точку в этом кластере и подсчитайте число точек всоединяющем кластере М(Ь) внутри квадрата площадью Ь2 с центромв этой точке. Затем удвойте Ь и подсчитайте число точек, попав-ших внутрь такого квадрата. Повторяйте эту процедуру до тех пор,пока не сумеете оценить зависимость числа точек от Ь. Можно ли продолжать эту процедуру бесконечно? Используя зависимость М(Ь), оцените величину в соответствии с определением (13.3). Выберите другую точку в соединяющем кластере и повторите эту процедуру. Получите ли вы аналогичные результаты? Лучшую оценку d^ можно получить, проведя усреднение по нескольким начальным точкам в каждом кластере и по многим соединяющим кластерам.

в. Если вы еще не решили задачу 12.7в, то вычислите d^ определяя средний размер (массу) М соединяющего кластера при р = р , как функцию размера решетки L. Рассмотрите случаи L = 10, 20, 40 и 60 и оцените dy используя график зависимости М от L, построенный в двойном логарифмическом масштабе.

*г. Сгенерируйте перколяционную конфигурацию для р = 0.8 на решетке размером 61 х 61. Будет ли соединяющий кластер фракталом?