13.3.   ПРОЦЕССЫ РОСТА ФРАКТАЛОВ

Мы уже упомянули, что многие системы, встречающиеся в природе, имеют фрактальную структуру. Почему фрактальные структуры встречаются так часто? Как образуются фрактальные структуры? Ниже мы рассмотрим некоторые простые модели, обнаруживающие структуры, которые можно описать иа языке фрактальной геометрии и которые проявляют удивительное сходство с объектами, встречающимися в природе.

Модель Эдена. Простую модель роста предложил Эден в 1961 г. для моделирования развития клеточных колоний. Хотя мы установим, что результирующий кластер является компактным, описание алгоритма роста Эдена иллюстрирует суть моделей роста фракталов, которые мы будем обсуждать в дальнейшем.

Поместим начальную («затравочную») ячейку в центр решетки. Ближайшие к занятым ячейкам свободные соседи образуют их периметр. В простейшей версии модели случайным образом выбирается ячейка периметра и занимается. Вновь занятая ячейка удаляется из списка ячеек периметра и в список добавляются новые ячейки периметра. Данный процесс роста повторяется много раз до тех пор, пока не образуется большой кластер, состоящий из занятых ячеек (рис. 13.8). Кластеры Эдена исследуются в задаче 13.5.