ЗАДАЧА 13.8. Агрегация с ограничением диффузии

а. Напишите программу генерирования кластеров методом Монте-Карло на квадратной решетке в соответствии с алгоритмом диффузии, ограниченной агрегацией. Предположите, что каждый пешеход начинает движение из случайной ячейки на окружности радиусом 2R где /?тах —максимальный радиус кластера, сгенерированного до сих пор. Для уменьшения машинного времени сделайте так, что если пешеход удаляется от начала иа расстояние 3/?тах, то он «исчезает», а на начальной окружности случайным образом помещается новый пешеход. Начните с решетки размером L ~ 40, а затем рассмотрите решетку максимального размера, определяемого возможностями имеющихся технических средств и вашим терпением. Ограничьте количество пешеходов так, чтобы внешний радиус кластера не рос слишком близко к краям решетки. Как выглядят АОД-кластеры? Если они похожи на фракталы, то оцените на глаз фрактальную размерность. (Специалисты умеют оценивать фрактальную размерность на глаз с точностью до нескольких процентов!)

*б. Возможно, что ваша программа генерирует АОД-кластеры неэф фективно, поскольку большую часть времени центральный процессор тратит на моделирование блуждания пешехода вдалн от периметра кластера.   Существует несколько  методов  преодоления  этой труднос-

ти. Один из иих состоит в том, что чем дальше от кластера находится пешеход, тем большие шаги ему разрешено делать. Например, если пешеход находится на расстоянии R > Лт . то разрешается шаг длиной больше или равной R - R - 2, если это расстояние превышает период решетки. Если пешеход находится очень близко к кластеру, то шаг полагается равным периоду решетки. Другие возможные способы обсуждаются в статье Микина (см. список литературы). Модифицируйте свою программу и оцените фрактальную размерность двумерных кластеров, получаемых при ограничении диффузии.

АОД представляет собой только одну из многих моделей, приводящих к самоподобным кластерам. Мы предлагаем вам привлечь свое воображение и разработать собственную модель процесса роста. Вам поможет также чтение научной литературы по моделям роста, поскольку большая часть ее доступна для вашего понимания.