14.2.   ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ

Понятия беспорядка и порядка, направления времени, а также микроскопического и макроскопического опнсаннй системы можно проиллюстрировать на простой модели, которую мы будем рассматривать в этой главе в разнообразных контекстах. Рассмотрим идеальный газ N тождественных частиц, взаимодействием между которыми можно пренебречь. Такой газ можно приготовить в лабораторных условиях, если сделать его достаточно разреженным. В этом случае вероятность взаимодействия частиц газа друг с другом мала. Предположим, что газ заключен в сосуд, который изолирован (не подвержен влиянию внешней системы нлн силы) и пребывал в покое в течение долгого времени. Давайте внимательно посмотрим на распределение частиц в пространстве и представим себе, что сосуд разделен перегородкой. Перегородка содержит небольшое отверстие, закрываемое подвижной заслонкой (рнс. 14.1). Вначале в левой половине сосуда находятся п частиц и п'— в правой половине, причем п+ п' = N. Затем отверстие открывается. Поскольку движение каждой частицы происходит независимо от всех остальных частиц, вероятность прохождения траектории частицы через отверстие

для всех частиц одинакова. Будем предполагать, что в единицу времени через отверстие проходит одна частица.

Для определения мнкросостояиий и макросостояний нашей модели будем считать, что частицы в чем-то различны и пронумерованы от 1 до N. Микросостоянне можно описывать номерами частиц в левой половине сосуда, ибо коль скоро номера слева известны, тем самым определены и номера справа. Макросостояние характеризуется числом частиц п с левой стороны.

Какие вопросы, возможно, было бы уместно задать о поведении дан ной простой модели «частиц в ящике»? Одни вопрос очевиден: «Если известны пни' при t = 0, то чему равны л и л' в момент времени t (после t перемещений)?» Ясно, что ответ на этот вопрос носит статистический характер. Мы могли бы тот же вопрос задать иначе и спросить: «Чему равно среднее число частиц в левой половине сосуда в момент времени /?». Дальнейшая детализация, возможно, потребовала бы знания РЛД л, г) —вероятности нахождения в момент времени t слева п частиц из N.