14.3.   ТОЧНЫЙ ПЕРЕБОР

Теперь, когда мы представляем себе характер модели к постановку не которых вопросов, какие методы решения нам подойдут? Один из методов—использовать точный перебор и определять все комбинации на каждом шаге по времени. Например, предположим, что при t = 0 п = W и л' = 0. При t = 1 возможна единственная комбинация: п = 9 и п' = = 1, и отсюда Р(п = 9, t = 1) --■ 1. При 1=2 возможны комбинации, когда одна из девяти частиц слева перемещается направо нли же час тица справа возвращается в левую половину. Поскольку первая комбинация может реализовываться девятью разными способами, мы имеем ненулевые вероятности

Следовательно, при t = 2 среднее число частиц в левой половине ящика составляет

На следующем шаге по времени мы имеем Р(7,3) = ~ Р(8,2) = щ, что

отвечает перемещению одной из восьми частиц направо. Те же соображения дают Р(9,3) = |£Р(10,2) + ^§Р(8.2) = щ. Отсюда при t = 3 получаем

Поскольку полное число частиц мало, такой перебор удается проделать еще для нескольких временных шагов. Однако, поскольку количество комбинаций увеличивается с t, выполнить расчет для больших t уже отнюдь не легко. Для больших N можно легко подсчитать еще меньше шагов по времени. Чтобы справиться с этой трудностью, можно обратиться к компьютеру для вычисления всех различных комбинаций. Но при достаточно больших N или t число комбинаций становится столь огромным, что никакой компьютер не сумеет нх рассчитать.