§ 24. Электроемкость

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля вну­три проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд той же

величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, не рав­ное нулю.

Следует оговорить, что это справедливо лишь в том случае, если увеличение заряда на проводнике не вы­зовет изменений в распределении зарядов на окру­жающих телах. Таким образом, различные по величине заряды распределяются на удаленном от других тел (уединенном) проводнике подобным образом, т. е. от­ношение плстностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же. Отсюда вытекает, что по­тенциал уединенного проводника пропорционален нахо­дящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Следовательно, s такое же число раз возрастет работа переноса по любому пути единичного заряда из бесконечности на по­верхность проводника, т. е. потенциал проводника. Та­ким образом, для уединенного проводника

Коэффициент пропорциональности С между потен­циалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (24.1) следует, что

Емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Вычислим потенциал заряженного шара радиуса R. Между разностью потенциалов и напряженностью поля существует соотношение (11.7). Поэтому. потенциал шара <р можно найти, проинтегрировав выражение (16.24) по г от ft до оо (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю):

Сопоставляя (24.3) с (24.2), находим, что емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однород­ный безграничный диэлектрик с относительной прони­цаемостью е, равна

За единицу емкости принимают емкость такого про­водника, потенциал которого изменяется на 1 в при сообщении ему заряда в 1 к. Эта единица емкости на­зывается фарадой (ф).

В гауссовой системе формула для емкости уединенного шара имеет вид С = eR. Поскольку е~— безразмерная величина, емкость имеет размерность длины. За единицу емкости принимается ем­кость уединенного шара радиуса 1 см, находящегося в вакууме. Эту единицу емкости называют, с а и т им етр о м. Согласно (24.2)

Емкостью в одну фараду обладал бы уединенный шар радиуса 9-109 м, т. е. радиусом, примерно в 1500 раз большим радиуса Земли. Таким образом, фа­рада— очень большая величина. Поэтому на практике пользуются единицами, равными долям фарады — мик­рофарадой (мкф) и микромикрофарадой (мкмкф) или пикофарадой {пф), которые определяются следующим образом: