§ 28. Энергия заряженного проводника

Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов Aq. Согласно сказанному в предыдущем параграфе, та­кая система обладает энергией, равной работе, которую нужно совершить, чтобы перенести все заряды Aq из бесконечности и расположить на поверхности провод­ника.

Перенос из бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда Aq не сопровождается соверше­нием работы, так как потенциал проводника первона­чально равен нулю. В результате сообщения проводнику заряда Aq его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции Aq уже требует совершения некоторой работы. Так как по мере уве­личения заряда на проводнике потенциал его растет, при перемещении каждой последующей порции заряда А^ должна совершаться все большая по величине ра­бота

где ф — потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся на нем зарядом q, С — емкость проводника.

Работа (28.1) идет на увеличение энергии провод­ника. Поэтому, переходя к дифференциалам, имеем

откуда получается выражение для энергии:

Естественно считать энергию незаряженного провод­ника равной нулю. Тогда const также обращается в нуль. Учтя соотношение (24.2) между емкостью, за­рядом и потенциалом проводника, можно написать

Формулу (28.2) можно получить также на основании следующих соображений. Поверхность проводника яв­ляется эквипотенциальной, поэтому потенциалы тех то­чек, в которых находятся точечные заряды Aq, одина-

ковы и равны потенциалу <р проводника. Применяя к ей* стеме зарядов Aq формулу (27.4), получим

что совпадает с (28.2).