§ 29. Энергия заряженного конденсатора

Процесс возникновения на обкладках конденсатора зарядов + q и —q можно представить так, что от од­ной обкладки последовательно отнимаются очень ма­лые порции заряда Aq и перемещаются на другую об­кладку. Работа переноса очередной порции равна

где u — напряжение на конденсаторе. Заменяя u в со­ответствии с (25.1) и переходя к дифференциалам, по­лучим

Наконец, интегрируя последнее выражение, приходим к формуле для энергии -заряженного конденсатора

Формулы (29.1) отличаются от формул (28.2) только заменой ф на V.

Тот же результат для энергии конденсатора можно получить с помощью формулы (27.4). Каждый из эле­ментарных зарядов, на которые можно мысленно разде­лить заряд +q, находится в точке с потенциалом фЬ а каждый из зарядов, на которые можно разделить —q, — в точках с потенциалом фг. Следовательно, энер­гия такой системы зарядов равна

что совпадает с (29.1).

С помощью выражения для энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притя­гивают   друг   друга.   Для  этого  предположим, что

расстояние между пластинами может меняться. Под­ставим в формулу (29.1) выражение (25.2) для ем­кости плоского конденсатора, обозначив переменный зазор между обкладками через х (вместо d)

Теперь воспользуемся соотношением, связывающим потенциальную энергию и силу, причем будем считать заряд на обкладках постоянным (конденсатор отключен от источника напряжения):

(знак «—» указывает на.то, что сила стре­мится уменьшить х, т. е. является силой при­тяжения) .

Попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создавае­мого одной из обкладок, на заряд, сосредо­точенный на другой. По формуле (8.5) напря­женность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

\Е ■=— создается зарядами обеих обкладок).

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в е раз, но это имеет место только внутри диэлектрика [см. формулу (16:17) и связанный с нею текст]. Заряды на обкладках располагаются вне /диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.3). Умножив за1 ряд обкладки q на эту напряженность, получим

(знак «—» обусловлен тем, что заряд, создающий поле, и заряд, на который это поле действует, имеют разные знаки).

Формулы (29.2) и (29.4) не совпадают. Опыт согла­суется со значением силы (29.2), получающимся из выражения для  энергии.  Это  объясняется  тем, что

кроме «электрической» силы (29.4) на обкладки деист* вуют со стороны диэлектрика механические силы, стре­мящиеся их раздвинуть (см. § 18). У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев. Молекулы диэлектрика, обладая ди­польный моментом, испытывают действие силы (рис.52), втягивающей их в область более сильного поля [см. фор­мулу (14.5)]. В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.4) в е раз.