§ 35. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Закон Ома в виде (33.1) справедлив для однородного участка цепи, т. е. такого участка, в котором не дейст­вует электродвижущая сила. Чтобы получить выражение закона Ома для неоднородного участка цепи, будем ис­ходить из закона сохранения энергий. Пусть на концах участка поддерживается разность потенциалов ф| — фг (рис. 57). Э. д. с, действующую на участке, обозначим &\2. Задавшись определенным направлением (например, обозначенным на рис. 57 стрелкой), ток / и э. д. с. <В\%

нужно рассматривать как алгебраические величины. Ток будем считать положительным, если он течет в направ­лении, указанном стрелкой, и отрицательным при про­тивоположном направлении. Аналогично э. д. с. будем считать положительной, если она действует в направле­нии стрелки (это значит, что над положительным заря­дом, перемещающимся в этом направлении, сторонние силы совершают положительную работу), и отрицатель­ной, если она действует в противоположную сторону.

Если проводники, образующие участок цепи, непод­вижны, единственным результатом прохождения тока будет нагревание проводников. Поэтому работа всех сил (электростатических и сторонних), совершенная над но­сителями заряда, должна быть равна выделившемуся теплу. За время dt по проводнику переносится заряд dq = / dt. Согласно (32.4) работа, совершаемая над этим зарядом, равна

За время dt выделяется тепло

Приравнивая эти два выражения и сокращая на dq, получаем

Формулы (35.1) и (35.2) выражают закон Ома для неоднородного участка цепи. При &12 — 0 формула (35.2) переходит в выражение (33.1) закона Ома для однородного участка цепи. Положив в (35.1) q>i = фг, по­лучим выражение закона Ома для замкнутой цепи

где & — э. д. с, действующая в цепи, Р — суммарное со­противление всей цепи.

В дифференциальной форме закон Ома при наличии сторонних сил запишется следующим образом:

Рассмотрим пример на применение формулы (35.2), Пусть на концах участка цепи поддерживаются потен­циалы ф! = 20 в и фг = 15 в (рис. 58). Участок содержит

э. д. с. S"t2 — —Ю в (знак минус указывает на то, что э. д. с. действует в направлении 2->J). Сопротивление источника э: д. с. 1 ом, остальных звеньев участка 4 ом. Следовательно, полное сопротивление участка R = 5 ом. Подставим заданные значения в формулу (35.2):

Для тока получилось отрицательное значение. Это означает, что ток течет в направлении 2 1.