§ 49. Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле

Допустим, что провод с током может свободно пере­мещаться во внешнем магнитном поле. Это можно осу­ществить с помощью скользящих контактов между кон­цами провода и остальными участками замкнутой цепи (рис. 92). Внешнее поле будем предполагать однород­ным и перпендикулярным к плоскости контура. При ука­занных на рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна

где / — длина перемещающегося участка тока. На пути ds эта сила совершит над проводником работу

Произведение Ids равно заштрихованной площади (рис. 92), a Bids — потоку магнитной индукции dO че­рез эту площадку. Поэтому можно написать, что

где d<b — поток магнитной индукции, пересекаемый про-* водником при его движении.

Полученный нами результат легко обобщить на слу­чай неоднородного поля. Для этого нужно разбить про­водник на участки dl и сло­жить элементарные работы, со­вершаемые над каждым участ-Iком (в пределах каждой ма-

лой площадки dlds магнитную индукцию можно считать по­стоянной) .

Если вектор В образует с нормалью к контуру угол а, отличный от нуля, направле­ние силы составит с направлением перемещения также угол a (f перпендикулярна к В) и

где В„ — В cos а — составляющая вектора В по направ­лению нормали к площадке Ids. Произведение Bnlds есть dO— поток, пересекаемый проводником. Таким об­разом и в этом случае мы приходим к формуле (49.1).

Заметим, что работа (49.1) совершается не за счет магнитного поля (как было указано в § 47, сила Лорен­ца работы над зарядами не совершает), а за счет источ­ника, поддерживающего ток в контуре1).

 

Найдем работу, совершаемую над замкнутым конту­ром с током при его перемещении в магнитном поле. Вна­чале предположим, что контур, перемещаясь, остается все время в одной плоскости (рис. 93; вектор В направ­лен за чертеж). Силы, приложенные к участку контура /—2, образуют с направлением перемещения острые уг­лы. Следовательно, совершаемая ими работа Ах положи-, тельна. Согласно формуле (49.1) эта рябота пропорцио­нальна силе тока в кон­туре i'"и пересеченному участком /—2 потоку магнитной индукции. Уча­сток /—2 пересекает при своем движении поток Ф0 через заштрихованную поверхность и поток Фк, пронизывающий контур в его конечном положении. Таким образом,

Л, = *'(Ф0-г-Фк).

Силы, действующие на участок контура 2—/,

образуют с направлением перемещения тупые углы* Поэтому совершаемая ими работа А2 отрицательна. Абсолютная величина ее пропорциональна потоку, пере­секаемому участком 2—/, который слагается из Фо и Фн—потока, пронизывающего контур в начальном по­ложении. Следовательно,

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

Разность магнитного потока через контур в конце пе­ремещения Ф,( и потока в начале Фн дает приращение потока через контур ДФ. Таким образом,

В гауссовой системе формула для работы имеет вид

При выводе формулы (49.2) мы сделали определен­ные предположения о характере движения контура. Можно показать, что эта формула остается справедли­вой при любом движении контура, в произвольном маг­нитном поле. В частности, при повороте контура в одно­родном поле из положения, в котором векторы рт и В направлены в противоположные стороны, в положение, при котором эти векторы совпадают по направлению, силы поля совершают над контуром работу

(Фн = —BS, вектор В и положительная нормаль имеют противоположные направления, вследствие чего Фн от­рицателен; Фк = BS). Учитывая, что iS = рт — магнит­ному моменту контура, получаем

Тот же результат получается с помощью выражения (48.6) для энергии контура в магнитном поле: