§ 52. Диамагнетизм

Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому ему должны быть свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил, в ча­стности при соответствующих условиях должна возни­кать прецессия электронной орбиты. Условия, необхо­димые для прецессии, осуществляются, если атом нахо­дится во внешнем магнитном поле В (рис. 98). В этом случае на орбиту действует вращательный момент М = — [PmB], стремящийся установить орбитальный магнит­ный момент электрона рт по направлению поля (при этом механический момент L установится против поля). Под действием момента М векторы L и рт совершают прецессию вокруг направления вектора магнитной ин­дукции В, скорость которой легко найти (см. т. I, §44).

За время dt вектор L получает приращение dL, равное

 

Вектор dL, как и вектор М, перпендикулярен к пло­скости, проходящей через векторы В и L, и по модулю равен

 

где а — угол между рт и В.

За время dt плоскость, в которой лежит вектор L, повернется вокруг направления В на угол

Разделив этот угол на время dt, найдем угловую скорость прецессии

 

Подставив в это выражение значение (51.3) отноше­ния магнитного и механического орбитальных моментов электрона, получим

В- гауссовой системе

Частоту (52.1) называют ча­стотой ларморовой пре­цессии или просто ларморо­вой частотой. Она не зави- . сит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех элек­тронов, входящих в состав атома, одинакова.

Прецессия орбиты обуслов­ливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние г' электрона от параллельной В оси, проходящей через центр ор­биты, не изменялось, дополни­тельное движение электрона про­исходило по окружности радиуса г' (см. незаштрихованную окруж­ность в нижней части рис. 98). Ему соответствовал бы

круговой ток (см. заштрихованную окружность) магнитный момент которого

направлен, как видно из рис. 98, в сторону, противопо­ложную В. Этот момент называется индуцированным (наведенным) магнитным моментом.

В действительности, вследствие движения электрона по орбите расстояние г1 все время меняется. Поэтому в формуле (52.2) нужно  брать вместо г'2 его среднее

по времени значение г'2. Это среднее зависит от угла а, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по от­ношению к В. В частности, для орбиты, перпендикуляр­ной к вектору В, г' постоянно и равно радиусу орбиты г. Для ор­биты, плоскость которой прохо­дит через направление В, г' из­меняется по закону г' = г sin at, где © — угловая скорость обра­щения электрона по орбите (рис. 99; вектор В и орбита ле­жат в плоскости рисунка). Сле­довательно, г' — г2 sin2 юг и, по­скольку среднее значение квад­рата синуса есть '/2. r'2~Yr2' Если произвести усреднение по всем возможным зна­чениям а, считая их равновероятными, то получается

В атомах со многими электронами орбиты ориенти­рованы всевозможными способами, поэтому каждому электрону можно приписать в среднем значение (52.3) ').

Подставив в (52.2) значение (52.1) для сох и (52.3)

для г12 получим для среднего значения индуцирован­ного магнитного момента одного электрона следующее выражение:

 

(знак «—» отражает то, что векторы рт и В направ­лены в противоположные стороны).

Мы предполагали орбиту круговой. В противном слу­чае (например, для эллиптической орбиты) вместо г2 нужно взять г2, т. е. средний квадрат расстояния элек­трона от ядра.

Просуммировав выражение (52.4) по веем электро­нам, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом:

(число электронов в атоме равно, как известно, атом­ному номеру Z).

Итак, под действием внешнего магнитного поля про­исходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью (52.1). Обусловлен­ное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (52.5), направленного против поля. Лар-морова прецессия возникает у всех без исключения ве­ществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (52.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля. Возникающий при этом положительный (т. е. направленный вдоль поля) магнитный момент бывает 'значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведет себя как парамагнетик.

Диамагнетизм обнаруживают лишь те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (век­торная сумма "орбитальных и спиновых магнитных мо­ментов электронов атома равна нулю). Если для.такого вещества умножить равенство (52.5) на число Авогадро NA, получится магнитный момент килограмм-атом а ве­щества. Разделив его на напряженность поля Я, найдем килограмм-атомную магнитную восприимчивость /кат. Относительная магнитная проницаемость диамагнетиков

практически равна 1. Поэтому можно положить -^-=Ро.

Таким образом,

Радиусы электронных орбит имеют величину поряд­ка 10~10 м.

Следовательно, согласно формуле (52.6) килограмм-атомная диамагнитная восприимчивость получается по­рядка Ю-8—Ю-7, что хорошо согласуется с эксперимен­тальными данными.