§ 72. Полупроводники

Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между метал­лами и изоляторами. Однако характерным для нихяв-

ляется не величина проводимости, а то, что их прово­димость растет с повышением температуры (напомним, что у металлов она уменьшается).- Полупроводниками являются вещества, у которых валентная зона полно­стью заполнена электронами (см. рис. 137,6), а шири­на запрещенной зоны невелика (у собственных полу­проводников не более 1 эв).

Различают собственную и примесную проводимости полупроводников.

Собственная проводимость. Собственная проводи­мость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уров­ни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уров­нях. Такие свободные от электронов места на уровнях заполненной при абсолютном нуле валентной зоны на­зывают дырками.

Распределение электронов по уровням валентной зоны ц зоны проводимости определяется функцией Ферми (71.2). Вычисления по формуле (71.4) показы­вают, что уровень Ферми лежит точно посредине запре­щенной зоны (рис. 140). Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина W—WF мало отличается от половины ширины запрещенной зо­ны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кри­вой распределения. Поэтому вероятность их заполнения

электронами можно находить по формуле (71.5). По­лагая в этой формуле W—WF = AW/2, получим

Количество электронов, перешедших в зону прово­димости, будет пропорционально вероятности (72.1). Эти электроны, а также, как мы увидим ниже, образо­вавшиеся в таком же числе дырки, являются носителя­ми тока. Поскольку проводи­мость пропорциональна числу но­сителей, она также должна быть пропорциональна выражению (72.1). 'Следовательно, электро­проводность полупроводников бы­стро растет с температурой, изме­няясь по закону

где A1F — ширина запрещенной зоны.

Если на графике откладывать зависимость In о от 1/7, то для полупроводников получается прямая линия, изображенная на рис. 141. По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны AW.

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева — гер­маний и кремний. Они образуют решетку, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электрон­ными) связями (см. т. I, § 139) с четырьмя равноотстоя­щими от него соседними атомами. Условно такое взаим­ное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 142. Кружки со знаком « + » обозначают положительно заря­женные атомные остатки (т. е. ту часть атома, ко­торая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком «—» — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи.

При достаточно высокой температуре тепловое дви­жение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон (такой случай показан на  рис. 142).

Покинутое электроном место перестает быть нейтраль­ным, в его окрестности возникает избыточный положи­тельный заряд + е — образуется дырка. На это место может перескочить элек­трон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странство­вать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

Если свободный элек­трон встретится с дыр­кой, они рекомбини-р у ю т (соединяются). Это означает, что элек­трон нейтрализует избы­точный положительный заряд, имеющийся в ок­рестности дырки, и теря­ет свободу передвиже­ния до тех пор, пока сно­ ва не получит от кристал­лической решетки энергию, достаточную для своего вы­свобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней (рис. 140) процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из сво­бодных уровней валентной зоны.

Итак, в полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному ис­чезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каж­дой температуре соответствует определенная равновес­ная концентрация электронов и дырок, величина кото­рой изменяется,с температурой по такому же закону, как и о [см. формулу (72.2)].

В отсутствие внешнего электрического поля элект­роны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение наклады­вается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок — в направлении поля. Оба движения —

и дырок, и электронов — приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электро­проводность обусловливается как бы носителями заря­да двух знаков — отрицательными электронами и по­ложительными дырками.

Собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках при достаточно высокой температуре.

Примесная проводимость. Этот вид проводимости возникает, если некоторые атомы данного полупровод­ника заменить в узлах кри­сталлической решетки атома­ми, валентность которых отли­чается на единицу от валент­ности основных атомов. На рис. 143 условно изображена решетка германия с приме­сью 5-валентных атомов фос­фора. Для образования кова-лентных связей с соседями атому фосфора достаточно че­тырех электронов. Следова­тельно, пятый валентный элек­трон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, об­разуя странствующий свободный электрон. В отличие от рассмотренного раньше случая образование свобод­ного электрона не сопровождается нарушением кова-лентных связей, т. е. образованием дырки. Хотя в окре­стности атома примеси возникает избыточный положи­тельный заряд, но он связан с этим атомом и переме­щаться по решетке не может. Благодаря этому заряду атом примеси может захватить приблизившийся к нему электрон, но связь захваченного электрона с атомом бу­дет непрочной и легко нарушается вновь за счет тепло­вых колебаний решетки.

Таким образом, в полупроводнике с 5-валентной примесью имеется только один вид носителей тока — электроны. Соответственно говорят, что такой полупро­водник обладает электронной проводимостью или яв­ляется полупроводником n-типа (от слова negativ— отрицательный). Атомы примеси, поставляющие элек­троны проводимости, называются донорами.

Примеси искажают поле решетки, что приводит к возникновению на энергетической схеме так называе­мых локальных уровней, расположенных в запрещен­ной зоне кристалла (рис. 144). Любой уровень валент­ной зоны или зоны проводимости может быть занят электроном, находящимся в любом  месте кристалла.

 

Энергию, соответствующую локальному уровню, элек­трон может иметь, лишь находясь вблизи атома при­меси, вызвавшего появление этого уровня. Следова­тельно, электрон, занимающий примесный уровень, ло­кализован вблизи атома примеси.

Если донорные уровни расположены недалеко от потолка валентной зоны'), они не могут существенно повлиять на электрические свойства кристалла. Иначе обстоит дело, когда расстояние таких уровней от дна зоны проводимости гораздо меньше, чем ширина за­прещенной зоны. В этом случае энергия теплового дви­жения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с до-норного уровня в зону проводимости. На рис. 143 этому процессу соответствует отщепление пятого валент­ного электрона от атома примеси. Захвату свободного электрона атомом примеси соответствует на рис. 144

переход электрона из зоны проводимости на один из до* норных уровней.

Уровень Ферми в полупроводнике п-типа лежит между донорными уровнями и дном зоны проводи­мости, при невысоких температурах — приблизительно посредине между ними (рис. 144).

На рис. 145 условно изображена решетка кремния с примесью 3-валентных атомов бора. Трех валентных электронов атома бора недостаточно для образования

связей со всеми 'четырьмя соседями. Поэтому одна из связей окажется не укомплектованной и будет представ­лять собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникнет дырка, которая будет кочевать по кристаллу. Вблизи атома примеси возникнет избыточный отрица­тельный заряд, но он будет связан с данным атомом и не может стать носителем тока. Таким образом, в полупро­воднике с 3-валентной примесью возникают носители тока только одного вида — дырки. Проводимость в этом случае называется дырочной, а о полупроводнике гово­рят, что он принадлежит к р-типу (от слова positiv — по­ложительный). Примеси, вызывающие возникновение дырок, называются акцепторными.

На схеме уровней (рис. 146) акцептору соответствует расположенный в запретной зоне недалеко от ее дна ло­кальный уровень. Образованию дырки отвечает переход электрона из валентной зоны на акцепторный уровень. Обратный переход соответствует разрыву одной из четы­рех ковалентных связей атома примеси с его соседями и

рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки.

Уровень Ферми в полупроводнике р-типа лежит меж­ду потолком валентной зоны и акцепторными уровнями, при невысоких температурах — приблизительно посреди­не между ними.

С повышением температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это озна­чает, что практически освобождаются все донорные или

 

заполняются электронами все акцепторные уровни. Вме­сте с тем по мере роста температуры все в большей сте­пени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, при высоких температурах проводимость полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимости. При. низких температурах преобладает примесная, а при высоких—собственная проводимость.