§ 5. Центр инерции

С законом сохранения импульса связано важное свойство массы — закон сохранения массы. Чтобы разъяснить содержание этого закона, рассмотрим для замкнутой системы частиц точку, называемую центром инерции системы. Координаты центра инерции представляют собой средние значения координат частиц, причем координата каждой частицы считается столько раз, сколько единичная масса содержится в массе частицы. Иными словами, если хх, х2, . . . обозначают х-координаты частиц с массами тъ т2, . . ., то х-координата центра инерции определяется формулой

Аналогичные формулы можно написать также для у- и г-координат. Все эти формулы записываются в векторной форме в виде одного выражения для радиуса-вектора/? центра инерции:

где ru г2, • ■ ■— радиусы-векторы отдельных частиц.

Центр инерции обладает замечательным свойством — он движется с постоянной скоростью, в то время как отдельные частицы, входящие в состав замкнутой системы, могут двигаться со скоростями, изменяющимися с течением времени. Действительно, рассмотрим скорость движения центра инерции. Она равна

Но     есть скорость первой частицы,      — скорость второй

частицы и т. д. Обозначив эти скорости через vlt v2, . . ., получим

Числитель этого выражения представляет собой полный импульс системы, который мы обозначали через Р. Поэтому окончательно

где М — сумма масс всех частиц: УИ=т1+/п2+. . .

Так как полный импульс системы сохраняется, то не изменяется со временем и скорость центра инерции.

Переписав полученную формулу в виде

мы видим, что полный импульс системы, скорость движения ее центра инерции и сумма масс всех входящих в систему частиц связаны таким же соотношением, как и импульс, скорость и масса отдельной частицы. Мы можем рассматривать полный импульс системы как импульс одной материальной точки, находящейся в центре инерции системы и имеющей массу, равную сумме масс всех частиц в системе. Скорость центра инерции можно рассматривать

как скорость движения системы частиц как целого, сумма же масс отдельных частиц выступает как масса всей системы.

Мы видим, таким образом, что масса сложного тела равна сумме масс его частей. Это утверждение очень привычно и может показаться само собой разумеющимся. В действительности, однако, оно отнюдь не тривиально и представляет содержание физического закона, являющегося следствием закона сохранения импульса.

Так как скорость центра инерции замкнутой системы частиц не меняется со временем, то, связав с ее центром инерции систему отсчета, мы получим некоторую инерци-альную систему отсчета. Она называется системой центра инерции. Полный импульс замкнутой системы частиц равен, очевидно, в этой системе отсчета нулю. При описании явлений в такой системе отсчета исключаются усложнения, вносимые в картину движением системы частиц как целого, и яснее выявляются свойства происходящих в ней внутренних процессов. По этой причине система центра инерции часто используется в физике.