§ 108. Коэффициент диффузии

В предыдущих главах мы рассматривали главным образом свойства тел, находящихся в тепловом равновесий. Эта и следующая главы посвящены процессам, с помощью которых происходит установление состояния равновесия. Такие процессы называют кинетическими. По самому своему существу все эти процессы, как приближающие тело к состоянию равновесия, являются необратимыми.

Если концентрация какого-либо раствора различна в разных его местах, то благодаря тепловому движению молекул он с течением времени перемешивается: растворенное вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией'до тех пор, пока состав раствора не станет одинаковым по всему его объему. Этот процесс называется диффузией.

Для простоты предположим, что концентрация раствора (обозначим ее с) меняется только вдоль одного направления, которое мы выберем за ось х.

Назовем диффузионным потоком / количество растворенного вещества, переходящее в единицу времени через перпендикулярную оси х поверхность единичной площади. Будем считать эту величину положительной, если поток направлен по оси х в положительном направлении, и отрицательной — при противоположном направлении. Поскольку, с другой стороны, вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией, знак потока будет обратным знаку производной dc/dx (которую называют градиентом концентрации): если концентрация возрастает слева направо, то поток направлен влево, и наоборот. Если же dc/dx=0, т. е. концентрация раствора вообще постоянна, то диффузионный поток отсутствует.

Все эти свойства учитываются следующим соотношением, связывающим диффузионный поток с градиентом концентрации:

Здесь D — постоянный коэффициент, называемый коэффициентом диффузии. Это соотношение описывает свойства диффузии, как говорят, феноменологическим образом —• по ее внешним проявлениям. Мы увидим ниже (§ 113), каким образом можно прийти к такому же выражению для потока и непосредственно рассматривая молекулярный механизм диффузии.

Поток / в написанной формуле можно определить любым образом: как весовое количество растворенного вещества, проходящего через единичную площадку; как число молекул этого вещества и т. п. При этом, однако, надо аналогичным образом определять и концентрацию с: как весовое количество или как число молекул растворенного вещества в единичном объеме и т. п. Тогда, как легко видеть, коэффициент диффузии не будет зависеть от способа определения потока и концентрации.

Найдем размерность коэффициента диффузии. Пусть у — число молекул растворенного вещества, проходящего в

1 сек через 1 см2. Тогда [/] = ек 1£М2 ■ Концентрация же есть

число растворенных молекул в 1 см3 и ее размерность [с]= = 1/см3. Сравнивая размерности с обеих сторон равенства j——Ddc/dx, найдем

Говоря о диффузии, мы подразумеваем, что она происходит в покоящейся среде, так что выравнивание концентрации происходит исключительно благодаря неупорядоченному тепловому движению отдельных молекул. Предполагается, что жидкость (или газ) не перемешивается никакими внешними воздействиями, приводящими ее в движение.

Такое перемешивание может, однако, возникнуть в жидкости благодаря полю сил тяжести. Если на воду осторожно налить более легкую жидкость, например спирт, то

их смешивание будет происходить путем диффузии, но если налить воду на спирт, то струи воды, как жидкости более тяжелой, будут опускаться вниз, а струи спирта — подниматься вверх.

Таким образом, под действием поля сил тяжести может происходить выравнивание состава среды, сопровождающееся ее движением. Это явление называется конвекцией. Конвекция приводит к выравниванию концентрации гораздо быстрее, чем диффузия.