§ 109. Коэффициент теплопроводности

Родствен диффузии процесс теплопроводности. Если в разных местах тела температура различна, то возникает поток тепла из мест более нагретых в места менее нагретые, продолжающийся до тех пор, пока температура во всем теле не выравняется. И здесь механизм процесса связан с беспорядочным тепловым движением молекул: молекулы из более нагретых мест тела, сталкиваясь при своем движении с молекулами соседних, менее нагретых участков, передают им часть своей энергии.

Как и при рассмотрении диффузии подразумевается, что теплопроводность происходит в покоящейся среде. В частности, предполагается, что в среде отсутствуют какие-либо перепады давления, которые приводили бы к возникновению движения в ней.

Предположим, что температура Т среды меняется только вдоль какого-либо одного направления, которое снова примем за ось х. Поток тепла q определим как количество тепла, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Вполне аналогично диффузии связь теплового потока с градиентом температу-

dT

ры      выражается соотношением

И здесь знак минус стоит по той причине, что направление теплового потока противоположно направлению возрастания температуры: тепло распространяется в сторону уменьшения температуры. Коэффициент % называется коэффициентом теплопроводности.

Если измерять количество тепла в эргах, то тепловой поток будет измеряться в эрг/см2 -сек. Поэтому размерность коэффициента теплопроводности

Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретых к менее нагретым участкам. Но изменение температуры тела равно количеству получаемого им тепла, деленному на теплоемкость. Поэтому скорость выравнивания температур в различных местах тела определяется коэффициентом теплопроводности, деленным на теплоемкость единицы объема тела, т. е. величиной

где р — плотность, а Ср—теплоемкость единицы массы тела (при постоянном давлении, поскольку теплопроводность рассматривается именно в таких условиях). Эту величину называют температуропроводностью. Легко видеть, что она имеет размерность

совпадающую с размерностью коэффициента диффузии. Это и естественно: если раздаяить обе стороны соотношения

на рСр, то отношение а/рСр в левой стороне равенства можно рассматривать как «поток температуры», т. е. той самой величины, градиент которой стоит в правой стороне. Таким образом, коэффициент % есть как бы коэффициент диффузии для температуры.

Как и в случае диффузии, наличие поля тяжести может привести к возникновению конвекционного перемешивания неравномерно нагретой жидкости (или газа). Это происходит при нагревании жидкости снизу (или при охлаждении сверху): более нагретые и потому менее плотные нижние слои жидкости поднимаются наверх, а на их место спускаются струи менее нагретой жидкости. Выравнивание температуры путем конвекции происходит, конечнор гораздо быстрее, чем путем теплопроводности.

Укажем для примера значения коэффициента теплопроводности некоторых жидкостей и твердых тел (при комнатной температуре). Эти значения даны в единицах дж/см -сек -град (другими словами, тепловой поток определяется как энергия в джоулях, переносимая в 1 сек через 1 см2):

Обращает на себя внимание очень большая теплопроводность металлов. Причина этого заключается в том, что в металлах, в отличие от других тел, тепло переносится тепловым движением не атомов, а свободных электронов. Большая эффективность электронной теплопроводности связана с большими скоростями электронов, порядка 108 см/сек, т. е. гораздо большими, чем обычные тепловые скорости атомов и молекул (10*—105 см/сек).