§ 7. Сила

Если материальная точка совершает свободное движение, т. е. не взаимодействует с окружающими телами, то сохраняется ее импульс. Если, напротив, частица взаимодействует с окружающими телами, то ее импульс меняется со временем. Мы можем, следовательно, рассматривать изменение импульса материальной точки как меру воздействия на нее со стороны окружающих тел. Чем больше это изменение (отнесенное к единице времени), тем интенсивнее воздействие. Естественно поэтому для определения воздействия рассматривать производную от вектора импульса материальной точки по времени. Эта производная носит название силы, действующей на материальную точку.

Такое определение характеризует одну сторону взаимодействия, а именно, оно касается степени «реагирования» материальной точки на воздействие на нее со стороны окружающих тел. Но, с другой стороны, изучая взаимодействие

материальной точки с окружающими телами, можно связать силу этого взаимодействия с величинами, характеризующими состояние материальной точки и состояние окружающих тел.

Силы взаимодействия между материальными точками оказываются (в классической механике) зависящими только от их расположения. Иными словами, силы, действующие между частицами, зависят только от расстояний между ними, но не от скоростей частиц.

Характер зависимости сил от расстояний между частицами может быть во многих случаях установлен, исходя из изучения тех физических явлений, которые лежат в основе взаимодействия между материальными точками.

Обозначим через F выражение для силы, действующей на рассматриваемую материальную точку, в зависимости от ее координат, а также от величин, характеризующих свойства и расположение окружающих тел. Мы можем тогда записать равенство двух выражений для силы — изменения импульса материальной точки р в единицу времени и F:

Это равенство называется уравнением движения материальной точки.

Так как p=mv, то уравнение движения материальной точки можно записать также в виде

Таким образом, сила, действующая на материальную точку, равна произведению ускорения материальной точки на ее массу. Это утверждение составляет содержание так называемого второго закона механики Ньютона.

Подчеркнем, однако, что этот закон приобретает конкретный смысл только после того, как установлен вид F как функции координат частицы. В этом случае, т. е. если вид функции F известен, уравнение движения позволяет, в принципе, определить зависимость скорости и координат материальной точки от времени, иными словами, найти траекторию ее движения. При этом, помимо вида функции F, т. е. закона взаимодействия частицы с окружающими

телами, должны быть заданы, как говорят, начальные уело* вия: положение и скорость частицы в некоторый момент времени, принимаемый в качестве исходного. Поскольку уравнение  движения  определяет  приращение скорости

частицы за каждый интервал времениа по

скорости определяется изменение положения частицы в пространстве (dr=v dt), то ясно, что задания начального положения и начальной скорости частицы действительно достаточно для полного определения ее дальнейшего движения. Именно в этом заключается смысл сделанного в § 2 утверждения о том, что механическое состояние частицы задается ее координатами и скоростью.

Уравнение движения является векторным уравнением. Поэтому его можно переписать в виде трех уравнений, связывающих проекции ускорения и проекции силы на оси координат:

Вернемся к замкнутой системе материальных точек. Как мы знаем, сумма импульсов таких точек сохраняется

где pi — импульс i-и материальной точки. Продифференцируем это уравнение по времени:

Замечая, что где F{ — сила, действующая на £-ю точку, получим

Таким образом, сумма всех сил в замкнуто, 1 системе равна нулю.

Если, в частности, замкнутая система содержит только два тела, то сила, с которой первое тело действует на второе, должна быть равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.

Это утверждение носит название закона равенства действия и противодействия (или третьего закона Ньютона). Так

как в рассматриваемом случае имеется только одно избранное направление — направление прямой, соединяющей тела (материальные точки), то силы Fx и F2 направлены вдоль этой прямой (рис. 5; Мг и М2 обозначают обе материальные точки).