§ 122. Турбулентность

Рассмотренное в § 119 течение жидкости по трубе характерно своей упорядоченностью и плавностью: каждая частица жидкости движется по определенной прямолинейной траектории и вся картина течения представляет собой как бы движение различных слоев жидкости с различными скоростями друг относительно друга. Такое правильное, стационарное движение жидкости называют ламинарным («слоистым»).

Оказывается, однако, что такой характер течение жидкости сохраняет лишь при не слишком больших числах Рейнольдса. Для течения по трубе последнее можно определить формулой Re=ud/v, где d — диаметр трубы, а и — средняя скорость движения жидкости. Если, например, увеличивать скорость течения (по трубе заданного диаметра), то в некоторый момент характер движения совершенно меняется. Оно становится крайне неупорядоченным. Вместо плавных линий частицы жидкости описывают запутанные, извилистые, непрерывно меняющиеся траектории. Такое движение называется турбулентным.

Различие между обоими типами движения очень ясно проявляется при наблюдении течения в стеклянной трубке, если ввести в поток через узкую трубочку немного окрашенной жидкости. При малых скоростях окрашенная жидкость увлекается основным потоком в виде тонкой прямой нити. При больших же скоростях эта нить как, бы разрывается и окрашенная жидкость быстро и почти равномерно перемешивается по всему потоку.

Если следить за изменением скорости жидкости со временем в какой-либо определенной точке турбулентного потока, то мы обнаружим нерегулярные, хаотические колебания (или, как говорят, пульсации) скорости вокруг некоторого среднего значения. Средние значения скорости описывают картину движения жидкости, в которой сглажены нерегулярные турбулентные пульсации. Эту усредненную скорость и имеют обычно в виду, когда говорят просто о скорости турбулентного потока жидкости.

Турбулентное перемешивание жидкости представляет собой гораздо более эффективный механизм передачи импульса, чем процесс молекулярной передачи путем внутреннего трения в ламинарном потоке. По этой причине профиль скоростей по сечению трубы в турбулентном потоке существенно отличен от распределения скоростей при ламинарном течении. В последнем скорость постепенно возрастает от стенки к оси трубы. При турбулентном же течении скорость почти постоянна вдоль большей части площади сечения трубы и лишь в тонком пристеночном слое быстро падает до нуля (как должно быть на самой стенке).

Малая роль вязкости по сравнению с турбулентным перемешиванием имеет и более общие последствия: вязкость вообще не оказывает непосредственного влияния на свойства турбулентного движения. Эти свойства определяются поэтому меньшим числом величин, чем при ламинарном течении,— среди них отсутствует коэффициент вязкости жидкости. Возможности составления комбинаций величин той или иной размерности из остающихся величин становятся гораздо более ограниченными и в связи с этим применение метода подобия может сразу дать более конкретные результаты.

Найдем, например, зависимость между средней скоростью течения по трубе и и градиентом давления, под влиянием которого это течение происходит (т. е. отношением Ap/L, где Др — разность давлений на концах трубы, L — ее длина). Величина Ap/L имеет размерность г -см'2 -сек~2. Единственной комбинацией такой размерности, которую можно составить из имеющихся в нашем распоряжении ве

личин (скорости и, диаметра трубы d и плотности жидкости р), является pu?/d. Поэтому можно утверждать, что

где const — численный коэффициент. Таким образом, при турбулентном течении по трубе градиенту давления пропорционален квадрат средней скорости, а не ее первая степень, как при ламинарном течении. [Этот закон, однако, выполняется лишь приближенно, так как в нем не учтено влияние пристеночного слоя, в котором происходит очень быстрое падение скорости и вязкость играет существенную роль.]

Мы уже сказали, что течение по трубе становится турбулентным при достаточно больших значениях числа Рейнольдса. Опыт показывает, что для этого Re должно быть не меньше 1700. При меньших значениях Re ламинарное течение вполне устойчиво. Это значит, что при возмущении потока какими-либо внешними воздействиями (сотрясение трубы, неровности на входе в трубу и т. п.) возникающие нарушения плавности течения быстро затухают. Наоборот, при Re>1700 возмущения потока приводят к срыву ламинарного режима и к возникновению турбулентности. Принимая особые меры предосторожности для уменьшения неизбежно возникающих возмущений, можно, однако, отодвинуть переход к турбулентному режиму до еще больших значений Re; удавалось наблюдать ламинарное течение по трубе даже при Re=50 ООО.

Турбулентность характерна вообще для течений при очень больших числах Рейнольдса. Она возникает не только при течении по трубе, но и при обтекании жидкостью (или газом) различных твердых тел (или, что то же самое, при движении этих тел через жидкость). Остановимся более подробно на картине такого обтекания.

В силу разъясненного в § 120 закона подобия несущественно, что именно приводит к большому значению числа Рейнольдса: большие ли значения размеров тела а или скорости движения и, или же малые значения вязкости ц. В этом смысле можно сказать, что при очень больших числах Рейнольдса жидкость ведет себя так, как если бы она обладала очень малой вязкостью. Это относится, однако, лишь к

жидкости, текущей вдали от твердых стенок. Около же самой поверхности твердого тела образуется тонкий пограничный слой, в котором скорость убывает от значения, соответствующего движению без трения, до значения нуль, соответствующего прилипанию вязкой жидкости к стенке. Пограничный слой тем тоньше, чем больше число Рейнольдса. Внутри этого слоя скорость изменяется очень быстро, и

поэтому в нем вязкость жидкости играет определяющую роль.

Свойства пограничного слоя приводят к важному явлению так называемого отрыва течения при обтекании тел.

При обтекании тела жидкость движется сначала вдоль его передней, расширяющейся, части. При этом струи жидкости как бы сжимаются, скорость же их соответственно возрастает, а давление убывает, как это следует из уравнения Бернулли (см. § 61). При течении же вдоль задней, сужающейся, части тела струи как бы расширяются, скорость в них падает, а давление соответственно возрастает. Таким образом, в этой части потока давление возрастает в направлении движения, т. е. возникает перепад давлений, противодействующий движению жидкости. Этот перепад давления, возникающий в основном потоке, действует также и на жидкость в пограничном слое, замедляя ее. Частицы жидкости в пограничном слое, движущиеся медленнее жидкости во внешнем потоке, начинают двигаться еще медленнее, а при достаточном повышении давления (по мере продвижения вдоль обтекаемого тела) даже останавливаются и затем начинают двигаться в обратном направлении. Таким образом, около поверхности тела возникает возвратное движение, несмотря на то, что основной поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. По мере дальнейшего продвижения вдоль обтекаемого тела возвратный поток становится все шире и, в конце концов, совсем оттесняет внешний поток —■ происходит отрыв течения от стенки.

Но такое движение с возвратным потоком оказывается совершенно неустойчивым и сразу же турбулизуется. Тур-

булентность распространяется вперед по течению жидкости и в результате позади обтекаемого тела возникает длинная полоса турбулентно движущейся жидкости — так называемый турбулентный след (как это схематически изображено на рис. 3). Для шара, например, он возникает примерно

со значения Rex I ооо (причем, где d ■— диаметр

шара).

При очень больших числах Рейнольдса образование турбулентного следа является основным источником сопротивления, испытываемого движущимся в жидкости телом. В этн.х условиях для определения закона сопротивления можно снова воспользоваться соображениями размерности. Испытываемая телом (определенной

формы) сила сопротивления F может зависеть лишь от размеров тела с, его скорости и и от плотности жидкости р, но не от ее вязкости. Из этих трех величин можно составить лишь одну комбинацию с размерностью силы — произведение pu2Q2. Поэтому можно утверждать, что

где const — коэффициент, зависящий от формы тела. Таким образом, при очень больших числах Рейнольдса сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (это обстоятельство известно как закон сопротивления Ньютона). Она пропорциональна также квадрату линейных размеров тела или, что то же, площади его поперечного сечения (которое само пропорционально а2). Наконец, сила сопротивления оказывается пропорциональной плотности жидкости. Напомним, что в обратном случае малых чисел Рейнольдса сопротивление жидкости пропорционально ее вязкости и ие зависит от плотности. В то время как при малых значениях Re сопротивление определяется вязкостью жидкости, при больших ре на первый план выдвигается влияние инерции (массы) жидкости.

Сопротивление при больших числах Рейнольдса очень сильно зависит от формы тела. Формой тела определяется

место отрыва течения, а тем самым и ширина турбулентного следа. Чем уже след, тем меньше связанное с ним сопротивление. Это обстоятельство определяет выбор формы тела, при которой оно испытывало бы по возможности малое сопротивление (такую форму называют хорошо обтекаемой).

Хорошо обтекаемое тело должно быть закруглено спереди и удлинено сзади, плавно заостряясь к своему концу, как это изображено на рис. 4 (рисунок может представлять собой профиль продольного сечения удлиненного тела вращения, но может быть и сечением «крыла» большого размаха). Стекающие вдоль такого тела потоки жидкости как бы плавно смыкаются у его конца, не поворачивая сильно где-либо; этим устраняется быстрое повышение давления в направлении потока. Отрыв течения происходит лишь у самого заостренного конца, в результате чего турбулентный след очень узок.

Говоря о сопротивлении при больших скоростях движения, необходимо напомнить, что все сказанное относится лишь к скоростям, малым по сравнению со скоростью звука, когда жидкость можно рассматривать как несжимаемую.