§ 123. Разреженные газы

Все сделанные в §§ 113 и 118 заключения о процессах переноса в газах справедливы лишь до тех пор, пока газ не слишком разрежен. Именно, длина пробега молекул должна быть мала по сравнению с размерами рассматриваемых тел (сосуда, в котором находится газ; тел, движущихся через газ, и т. п.). Между тем уже при давлении в 10~3—10~4лш рт. ст. длина пробега возрастает до 10—100 см, сравниваясь или даже превосходя обычные размеры приборов. С аналогичной ситуацией мы встречаемся и в вопросах, связанных с полетами в околоземном пространстве: уже на высоте около 100 км длины пробегов частиц в находящемся там ионизованном газе составляют десятки метров.

Мы будем называть здесь разреженными такие газы, в которых длина пробега молекул велика по сравнению с размерами тел. Этот критерий зависит не только от состояния самого газа, но и от размеров фактически рассматривае-

мых тел. Один и тот же газ может поэтому вести себя в разных условиях и как разреженный, и как неразреженный.

Рассмотрим теплопередачу между двумя твердыми пластинками, нагретыми до различных температур и погруженными в газ. Механизм этого процесса в неразреженных и разреженных газах совершенно различен. В первом случае передача тепла от более к менее нагретой стенке осуществляется путем постепенной «диффузии энергии», передаваемой от молекулы к молекуле при их взаимных столкновениях. Но если длина пробега / молекул газа велика по сравнению с расстоянием h между стенками, то молекулы в пространстве между пластинками практически не испытывают столкновений друг с другом и, отражаясь от одной пластинки, свободно движутся до столкновения с другой. При рассеянии от более нагретой пластинки молекулы приобретают от нее некоторую энергию, а затем при столкновении с менее нагретой отдают ей часть своей энергии.

Говорить о градиенте температуры газа в пространстве между пластинками в этих условиях, разумеется, не имеет

никакого смысла. Но по аналогии с выражением

для потока тепла определим теперь «коэффициент теплопроводности» разреженного газа соотношением

где Т.2—Тх— разность температур пластинок. Оценить этот коэффициент по порядку величины можно непосредственно по аналогии с выведенным в § 113 выражением для обычной теплопроводности

Не повторяя заново всех рассуждений, достаточно заметить, что поскольку вместо столкновений молекул друг с другом мы имеем теперь дело со столкновениями прямо с пластинками, то длину свободного пробега / в этой формуле надо заменить расстоянием между пластинками Л:

(напомним, что с — молярная теплоемкость газа, v — тепловая скорость молекул, п — число молекул в 1 см3). Подставив сюда n=p/kT и заменив произведение N0k газовой постоянной R, получим

Мы видим, что «коэффициент теплопроводности» разреженного газа пропорционален его давлению, в противоположность теплопроводности неразреженного газа, не зависящей от давления. Надо, однако, подчеркнуть, что этот коэффициент не является теперь величиной, характерной для газа самого по себе,— он зависит также и от расстояния h между обоими телами.

Уменьшение теплопроводности разреженного газа с давлением лежит в основе использования откачанного пространства для теплоизоляции, например, в так называемых дьюаровских сосудах для хранения сжиженных газов (сосуды с двойными стенками, между которыми откачан воздух). По мере откачивания теплопроводность воздуха сначала не меняется, и лишь после того, как длина пробега сравнивается с расстоянием между стенками сосуда, она начинает быстро падать.

Аналогичный характер имеет также и внутреннее трение в разреженных газах. Рассмотрим, например, две твердые поверхности, между которыми находится слой разреженного газа, движущиеся друг относительно друга со скоростью и. «Коэффициент вязкости» газа определим соотношением

где П — действующая на твердые поверхности сила трения (отнесенная к 1 см2), а Л — расстояние между ними. Заменив в полученной в § 118 формуле r\~nmvl длину пробега I на Л, находим

Положив здесь n=p]kT и kT~mv2, окончательно получим

Таким образом, «коэффициент вязкости» разреженного газа тоже пропорционален давлению. Как и коэффициент тепло-

проводности, эта величина зависит не только от свойств самого газа, но и от характерных размеров, фигурирующих в рассматриваемой задаче.

Применим полученное для ц выражение, чтобы оценить силу сопротивления F, испытываемую телом, движущимся в разреженном газе. В этом случае под h надо понимать линейные размеры тела с. Сила трения, действующая на 1 см2 поверхности тела,

(и — скорость тела). Умножив ее на площадь поверхности тела S, получим

Таким образом, оказываемое разреженным газом сопротивление пропорционально площади поверхности тела, в отличие от сопротивления в неразреженном газе, пропорционального линейным размерам тела.

Остановимся еще на некоторых интересных явлениях, связанных с вытеканием разреженного газа через маленькие отверстия, размеры которых малы по сравнению с длиной пробега молекул. Такое вытекание (его называют эффузией) совершенно непохоже на обычное вытекание через большие отверстия, через которые газ вытекает струей, как сплошная среда. При эффузии молекулы покидают сосуд независимо одна от другой, образуя «молекулярный пучок», в котором каждая молекула движется с той скоростью, с которой она подошла к отверстию.

Скорость вытекания газа при эффузии, т. е. число молекул, выходящих за 1 сек из отверстия, по порядку величины равна Snv, где S •— площадь отверстия. Поскольку то

Отметим, что скорость эффузии уменьшается с увеличением массы молекул. Поэтому при эффузии смеси двух газов вытекающий газ будет обогащен более легкой компонентой. На этом явлении основан один из употребительных методов разделения изотопов.

Представим себе два сосуда, содержащих газы с различными температурами 7\ и Т2 и соединенных между собой маленьким отверстием (или трубочкой малого диаметра). Если бы газы были неразреженными, то в обоих сосудах установились бы одинаковые давления так, чтобы в отверстии силы, с которыми оба газа действуют друг на друга, были одинаковыми. Для разреженных же газов это соображение теряет смысл, так как молекулы свободно проходят через отверстие, не сталкиваясь друг с другом. Давления Pi и Pi установятся теперь так, чтобы числа молекул, проходящих через отверстие в обе стороны, были одинаковыми. Согласно полученной для скорости вытекания формуле это значит, что должно выполняться условие

Таким образом, в обоих сосудах установятся различные давления, причем в сосуде с более высокой температурой будет и более высокое давление. Это явление называется эффектом Кнудсена. Оно должно, в частности, учитываться при измерении очень малых давлений: разница в температурах исследуемого газа и газа в измерительном приборе приводит также и к соответствующей разнице в давлениях.