§ 12. Внутренняя энергия

Как было объяснено в § 5, для движения сложной системы можно ввести понятие скорости ее движения как целого, понимая под ней скорость движения центра инерции системы. Это значит, что движение системы можно считать как бы состоящим из двух движений: движения ее как целого и «внутреннего» движения составляющих систему частиц относительно центра инерции. В соответствии с этим энергия системы Е может быть представлена в виде суммы

„ MV'2

кинетической энергии системы как целого, равной —^~

[М — масса системы, V — скорость ее центра инерции), и ее внутренней энергии Еен, включающей в себя кинетическую энергию внутреннего движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия,

Хотя эта формула сама по себе довольно очевидна, но мы дадим также и прямой ее вывод.

Скорость какой-либо (i-й) из частиц относительно неподвижной системы отсчета можно написать в виде суммы Vi+V, где V — скорость движения центра инерции системы, a Vj— скорость частицы относительно центра инерции. Кинетическая энергия частицы равна

При суммировании по всем частицам, первые члены этих выражении дадут —g— , где M=m1+m2+. . . Сумма вторых членов даст полную кинетическую энергию внутреннего движения в системе. Что же касается суммы третьих членов, то она обратится в нуль. Действительно, имеем

но выражение в скобках есть полный импульс движения частиц относительно центра инерции системы, равный по определению нулю. Наконец, сложив кинетическую энергию с потенциальной энергией взаимодействия частиц, получим искомую формулу.

Используя закон сохранения энергии, можно выяснить вопрос о стабильности сложного тела. Этот вопрос заключается в выяснении условий, при выполнении которых сложное тело может самопроизвольно распасться на свои составные части. Рассмотрим, например, распад сложного тела на две части. Обозначим массы этих частей через тх и т2. Пусть, далее, скорости обеих частей в системе центра инерции исходного сложного тела равны и, и и2. Тогда закон сохранения энергии в этой системе отсчета имеет вид

где Ет — внутренняя энергия исходного тела, а £1вп и ^2вн — внутренние энергии обеих частей тела. Так как кинетическая энергия всегда положительна, то из написанного соотношения следует, что

Таково условие возможности распада тела на две части. Если же, напротив, внутренняя энергия тела меньше суммы внутренних энергий его составных частей, то тело будет устойчивым по отношению к распаду.