§ 18. Напряженность электрического поля

Так как в закон Кулона входит произведение зарядов, то сила, действующая на некоторый заряд е со стороны другого заряда ех, может быть записана в виде

где Е—вектор, не зависящий от величины заряда е, а определяющийся только зарядом ех и расстоянием г между зарядами е и ех. Этот вектор называется напряженностью электрического поля или, как часто говорят, просто электрическим полем, создаваемым зарядом ех. Он равен по величине

и направлен вдоль прямой линии, соединяющей точку, где находится заряд ех, с точкой, где находится заряд е. Можно сказать, что сила, испытываемая зарядом е со стороны заряда ех, равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля, создаваемого зарядом ех в месте нахождения заряда е.

Таким образом, мы приходим к другому способу описания электрического взаимодействия. Вместо того чтобы говорить, что частица 1 притягивает или отталкивает частицу 2, мы говорим, что первая частица, обладая электрическим зарядом ех, создает в окружающем пространстве особое силовое поле — электрическое поле; частица же 2 не взаимодействует с частицей 1 непосредственно, а на нее действует созданное последней поле.

Такие два способа описания представляются здесь имеющими лишь формальное различие. В действительности,

однако, это не так, и понятие электрического поля имеет отнюдь не формальный характер. Изучение переменных во времени электрических (и магнитных) полей показывает, что они могут существовать в отсутствие электрических зарядов и являются самостоятельной физической реальностью в такой же степени, как и существующие в природе частицы; эти вопросы, однако, выходят за пределы тех основных сведений о взаимодействиях частиц, которые излагаются здесь в связи с изучением законов их движения.

Электрическое поле, создаваемое не одним, а многими электрическими зарядами, определяется следующим фундаментальным свойством электрических взаимодействий: электрическое взаимодействие между двумя зарядами не зависит от присутствия третьего заряда.

Отсюда можно заключить, что если имеется много заряженных тел, то создаваемое ими электрическое поле равно векторной сумме электрических полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Иными словами, электрические поля, создаваемые различными зарядами, попросту накладываются без взаимодействия друг на друга. Это замечательное свойство электрического поля носит название свойства суперпозиции.

Не следует думать, что свойство суперпозиции электрического поля является непосредственным следствием, вытекающим из самого факта существования электрического взаимодействия. В действительности это глубокое свойство электрического поля представляет собой закон природы. Заметим, что оно присуще не одному только электрическому полю и играет в высшей степени важную роль в физике.

Применим свойство суперпозиции к определению электрического поля сложного тела на далеких расстояниях от него. Если заряды составляющих тело частиц равны еи е2, .... то поля, создаваемые ими на расстоянии г, будут

На больших расстояниях от тела можно считать все расстояния от отдельных частиц одинаковыми и направление от этих частиц к данной точке одним и тем же. Поэтому,

используя свойство суперпозиции для нахождения создаваемого телом суммарного поля Е, мы можем просто алгебраически сложить поля Еи Е2, ...:

Мы видим, что поле сложного тела не отличается от поля простой частицы, имеющей заряд

Иными словами, заряд сложного тела равен сумме зарядов составляющих его частиц и не зависит от их взаимного расположения и движения. Это утверждение называется законом сохранения заряда.

В общем случае электрическое поле, изменяясь от точки к точке как по величине, так и по направлению, имеет сложный характер. Для его графического изображения можно

пользоваться электрическими силовыми линиями. Это — линии, имеющие в каждой точке пространства направление действующего в этой точке электрического поля.

Если поле создается одним зарядом, то силовые линии имеют вид прямых, выходящих из точки, где находится заряд, или сходящихся в эту точку, в зависимости оттого, положителен или отрицателен заряд (рис. 1).

Из самого определения силовых линий ясно, что через каждую точку пространства (в которой нет электрического заряда) проходит только одна силовая линия — в направлении действующего в этой точке электрического поля.

Иными словами, силовые линии не пересекаются в точках пространства, не содержащих зарядов.

Электрические силовые линии в постоянном поле не могут быть замкнутыми. Действительно, при перемещении заряда вдоль силовой линии силами поля совершается положительная работа, так как сила направлена все время вдоль пути. Поэтому если бы существовали замкнутые силовые линии, то работа сил поля при перемещении заряда вдоль такой линии с возвращением в исходную точку была бы отлична от нуля, что противоречит закону сохранения энергии.

Таким образом, силовые линии должны обязательно где-то начинаться или кончаться, либо же уходить на бесконечность. Точками начала или конца силовой линии являются создающие поле заряды. Что касается бесконечности, то силовая линия не может уходить туда обоими своими концами. В противном случае при переносе заряда вдоль такой линии из бесконечности в бесконечность силами поля производилась бы некоторая работа в противоречии с тем, что на обоих концах пути потенциальная энергия равна нулю.

Поэтому одним концом силовой линии должен быть обязательно заряд, другой же ее конец может находиться либо на бесконечности, либо на заряде противоположного знака. Для иллюстрации на рис. 2 приведено поле двух зарядов противоположного знака +ех и —е2. Рисунок соответствует тому случаю, когда гх больше ег. При этом часть силовых линий, исходящих из +elt заканчивается на заряде —е2, часть же уходит на бесконечность.