§19. Электростатический потенциал

Так же как и сила, потенциальная энергия U заряда е, находящегося в каком-либо электрическом поле, пропорциональна величине этого заряда, т. е.

Входящая сюда величина ф, представляющая собой потенциальную энергию единичного заряда, называется потенциалом электрического поля.

Сопоставив это определение с определением напряженности поля (F=eE, где F— сила, действующая на заряд е) и вспомнив общее соотношение между силой и потенциальной

энергией(см. § 10), мы видим, что аналогичным

соотношением связаны друг с другом напряженность и потенциал поля:

Потенциальная энергия двух зарядов ех и е2, находящихся на расстоянии г, равна, как мы знаем,

Поэтому потенциал поля, создаваемого зарядом ех на расстоянии г от него, будет

При удалении от заряда этот потенциал убывает обратно пропорционально первой степени расстояния.

Если поле создается не одним, а многими зарядами ех, е2, . . ., то из принципа суперпозиции следует, что потенциал этого поля в какой-либо точке пространства определяется формулой

где г,-— расстояние от рассматриваемой точки до заряда е{.

При перемещении заряда е из точки пространства, в которой потенциал имеет значение ф1, в точку с потенциалом ф2 работа сил поля равна произведению заряда на

разность потенциалов между начальной и конечной точками пути:

Точки пространства, в которых потенциал имеет одно и то же значение, образуют некоторую поверхность. Такие поверхности называются эквипотенциальными.

При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа, производимая силами поля, равна нулю. Но равенство работы нулю означает, что сила перпендикулярна перемещению. Поэтому можно утверждать, что напряженность электрического поля в каждой точке пространства перпендикулярна эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку. Иначе говоря, силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Например, в случае точечного заряда силовыми линиями являются прямые, проходящие через заряд, а эквипотенциальными поверхностями — поверхности концентрических сфер с центром в этом заряде.

Электрический потенциал имеет размерность

Величина 1 г1'2см1/2сек~1 представляет собой единицу потенциала в системе СГСЭ. В системе СИ пользуются другой единицей, в 300 раз меньшей. Эта единица называется вольтом:

Если заряд, равный одному кулону, переходит из одной точки поля в другую, разность потенциалов между которыми равна одному вольту, то работа, производимая силами

поля будет равна 3 • 109 ~ = 107 эргов, т. е. одному джоулю: 1 к-в= 1 дж.