§ 29. Равнодействующая сила

Если на твердое тело действует много сил, то движение тела зависит только от суммы всех этих сил и от суммы их моментов. Это обстоятельство позволяет иногда заменить совокупность всех действующих на тело сил одной силой, которую называют в таком случае равнодействующей. Очевидно, что по величине и направлению равнодействующая сила равна сумме всех сил, а ее точка приложения должна быть выбрана таким образом, чтобы ее момент был равен суммарному моменту всех сил.

Наиболее важный случай такого рода — сложение параллельных сил. Сюда относится, в частности, сложение

сил тяжести, действующих на отдельные части твердого тела.

Рассмотрим какое-либо тело и определим полный момент сил тяжести относительно произвольно выбранной горизонтальной оси (ось Z на рис. 5). Сила тяжести, действующая на элемент т,- тела, равна mtg, а ее плечо есть координата х,-этого элемента. Поэтому суммарный момент всех сил равен

Равнодействующая сила по величине равна полному весу тела (тх+ + m2+...)g, и если обозначить координату ее точки приложения через X, то тот же момент Kz запишется в виде

Приравняв оба выражения, найдем

Но это есть не что иное, как х-координата центра инерции тела.

Таким образом, мы видим, что всю совокупность действующих на тело сил тяжести можно заменить одной силой, равной полному весу тела и приложенной к его центру инерции. В связи с этим центр инерции тела часто называют также его центром тяжести.

Сведение системы параллельных сил к одной равнодействующей силе, однако, невозможно, если сумма сил равна нулю. Действие такой совокупности сил может быть сведено к действию, как говорят, пары сил: двух сил, равных по величине и противоположных по направлению. Легко сообразить, что сумма К7 моментов таких двух сил относительно любой оси Z, перпендикулярной плоскости их действия, одинакова  и равна произведению величины F на

расстояние h между направлениями действия обеих сил (плечо пары):

Действие пары сил, оказываемое ею на движение тела, зависит только от этого, как говорят, момента пары.