§ 31. Силы инерции

До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к инерциальным системам отсчета. Лишь в § 23 речь шла о системе отсчета, совершающей ускоренное поступательное движение (ускоренно движущаяся ракета). Мы видели, что с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с ракетой, неинерциальность системы отсчета воспринимается как появление силового поля, эквивалентного однородному полю тяжести.

Добавочные силы, возникающие в неинерциальных системах отсчета, называют вообще силами инерции. Их характерной общей особенностью является пропорциональность массе тела, на которое они действуют. Именно это свойство делает их аналогичными силам тяготения.

Рассмотрим теперь вопрос о том, как происходит движение по отношению к вращающейся системе отсчета и каковы появляющиеся здесь силы инерции. Такой системой отсчета является, например, сама Земля; в силу суточного вращения Земли связанная с ней система отсчета, строго говоря, неинерциальна, хотя благодаря медленности вращения возникающие силы инерции сравнительно малы.

Для простоты представим себе, что системой отсчета является равномерно вращающийся (с угловой скоростью О) диск, и рассмотрим простейшее движение на нем — равномерно движущуюся вдоль края диска частицу. Обозначим скорость этой частицы относительно диска через vH (индекс «н» служит для указания на то, что система отсчета неинерциальна). Скорость этой же частицы относительно неподвижного наблюдателя (инерциальная система отсчета) vK будет равна, очевидно, сумме vR и скорости точек края самого диска. Последняя равна Qr, где г— радиус диска. Поэтому

Легко определить ускорение w„ частицы по отношению к инерциальной системе отсчета. Так как частица равномерно движется по окружности радиуса г со скоростью 1/„, то

Умножив это ускорение на массу частицы т, мы найдем силу F, действующую на частицу в инерциальной системе отсчета,

Посмотрим теперь, как будет рассматривать это движение наблюдатель, находящийся на диске и считающий его неподвижным. Для него частица также равномерно движется по окружности радиуса г, но ее скорость равна vn. Поэтому ускорение частицы относительно диска будет равно

и направлено к центру диска. Считая диск неподвижным, наблюдатель умножит wB на массу частицы и скажет, что это произведение представляет собой силу FH, действующую на частицу,

Замечая, что и учитывая, что mwK=F, получим

Мы видим, таким образом, что по отношению к вращающейся системе отсчета на частицу, помимо «истинной» силы F, будут действовать две добавочные силы:—mQ2r и — 2mQyH. Первая из этих сил инерции называется центробежной, а вторая — силой Кориолиса. Знаки минус показывают, что в данном случае обе эти силы направлены от оси вращения диска.

Центробежная сила не зависит от скорости v„. Другими словами, она существует и в том случае, когда частица неподвижна относительно диска. Для частицы, находящейся на расстоянии г от оси вращения системы отсчета, эта сила всегда равна mQ2r и направлена по радиусу от оси вращения.

Введя понятие о центробежной силе, мы можем ввести и понятие о центробежной энергии как о потенциальной энергии частицы в поле центробежных сил. Согласно общей формуле, связывающей силу с потенциальной энергией,

имеем откуда

Произвольную постоянную естественно выбрать равной нулю, т. е. отсчитывать потенциальную энергию от значения на оси вращения (г—0), где центробежная сила равна нулю.

Центробежная сила может достигать огромных значений в специально построенных центрифугах. На Земле же она очень незначительна. Она наиболее велика на экваторе, где равна для частицы с массой в 1 г

(#=6,3 -108 см— радиус Земли). Эта сила уменьшает вес тела на 3,3 дины на каждый грамм, т. е. примерно на 0,3% веса тела.

Вторая сила инерции, сила Кориолиса, по своему характеру резко отличается от всех сил, с которыми мы имели дело до сих пор. Она действует только на движущуюся (относительно данной системы отсчета) частицу и зависит от скорости этого движения. В то же время эта сила оказывается не зависящей от положения частицы относительно системы отсчета. В рассмотренном выше примере она равна по величине 2mQvK и направлена от оси вращения диска. Можно показать, что в общем случае кориолисова сила инерции, действующая на частицу, движущуюся с произвольной скоростью Ч)к относительно вращающейся (с угловой скоростью Q) системы отсчета, равна

Другими словами, она перпендикулярна оси вращения и скорости частицы, а по величине равна 2mvBQ sin 6, где в — угол между ©„ и Q. При изменении направления скорости v„ на обратное меняется на обратное также и направление силы Кориолиса.

Поскольку кориолисова сила всегда перпендикулярна направлению движения частицы, она не производит над

ней никакой работы. Другими словами, она лишь отклоняет направление движения частицы, но не меняет величины ее скорости.

Хотя действующая на Земле сила Кориолиса обычно и очень мала, но она приводит к некоторым специфическим эффектам. Благодаря этой силе свободно падающее тело должно двигаться не точно по вертикали, а несколько отклоняться на восток. Это отклонение, однако, очень незначительно. Расчет показывает, например, что отклонение при падении с высоты 100 м (на широте 60е) составляет всего около 1 см.

С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы силы Кориолиса не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие этой силы приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления с угловой скоростью, равной Q sin ф, где Q — угловая скорость вращения Земли, а ф — широта места подвеса маятника.

Большую роль играет сила Кориолиса в метеорологических явлениях. Например, пассаты — ветры, дующие от тропиков к экватору,— без вращения Земли должны были бы идти непосредственно с севера на юг (в северном полушарии) или с юга на север (в южном полушарии). Под влиянием кориолисовой силы они отклоняются к западу.