§ 44. Пространственные группы

Рассмотренные нами решетки Браве представляют собой совокупности эквивалентных, т. е. одинаковых и одинаково расположенных атомов. Мы уже подчеркивали, что решетка Браве, вообще говоря, не включает в себя всех атомов в кристалле, и реальная кристаллическая решетка может быть представлена как совокупность нескольких решеток Браве, вдвинутых одна в другую. Хотя все эти

решетки сами по себе совершенно идентичны, но симметрия их совокупности, т. е. симметрия реального кристалла, может значительно отличаться от симметрии одной решетки Браве.

Проиллюстрируем это важное обстоятельство на примере, снова прибегнув для большей наглядности к изображению плоской решетки. На рис. 17 светлыми кружками изображены узлы плоской «гексагональной» решетки Браве.

Через каждый узел этой решетки проходит (перпендикулярно плоскости чертежа) ось симметрии 6-го порядка. Пусть теперь на эту решетку накладываются еще три такие же решетки, узлы которых обозначены на рис. 17 черными точками. Очевидно, что в получающейся в результате реальной решетке указанные выше оси симметрии будут уже лишь 3-го, а не 6-го порядка.

Мы видим, что усложнение реальной решетки приводит к понижению ее симметрии по сравнению с симметрией ее решетки Браве.

В реальных кристаллических решетках надо также учитывать возможность появления особого рода элементов симметрии, представляющих собой комбинации поворотов или отражений с параллельными переносами. Такими новыми элементами являются винтовые оси и плоскости зеркального скольжения.

Решетка обладает винтовой осью n-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2п/п и одновременном смещении на определенное расстояние вдоль этой оси. Для иллюстрации такой симметрии на рис. 18 изображена линейная цепочка атомов (которую

надо представлять себе неограниченно протяженной в обе стороны), обладающая винтовой осью 3-го порядка. Эта структура периодична с периодом а; она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на 120° и одновременном смещении вдоль оси на расстояние а/3.

Если решетка совмещается сама с собой при отражении в некоторой плоскости и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, лежащем в этой же плоскости, то говорят, что решетка обладает плоскостью зеркального скольжения.

Таким образом, реальный кристалл обладает определенной трансляционной симметрией (которая характеризуется типом его решетки Браве), а также может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии — простыми и зеркального скольжения. Все эти элементы могут объединяться друг с другом в различных комбинациях.

Совокупность всех элементов симметрии реальной кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Ею наиболее полным образом определяется симметрия расположе ния атомов в кристалле, т. е. симметрия его внутренней структуры.

Оказывается, что существует всего 230 различных пространственных групп (они были найдены Е. С. Федоровым). Эти группы принято распределять по кристаллическим системам в зависимости от того, с какой решеткой Браве они осуществляются. Мы не будем, разумеется, перечислять здесь всех пространственных групп и укажем лишь, каким образом распределяется их число по различным системам:

В § 41 было описано явление зеркальной изомерии у молекул. Оно возможно также и у кристаллов (где его называют энантиоморфизмом). Именно, существуют кристаллы,

решетки которых являются зеркальным изображением одна другой и которые в то же время не могут быть совмещены друг с другом никаким перемещением в пространстве. Как н у молекул, энантиоморфизм кристаллов возможен только в тех случаях, когда кристаллическая решетка не обладает никакими элементами симметрии, содержащими отражение в какой-либо плоскости. Примером такой структуры являются кристаллы обычного кварца, относящиеся к ромбоэдрической системе (это — та из модификаций кварца, которая существует при обычных температурах).