§ 45. Кристаллические классы

Существует много таких физических явлений, в которых атомная структура вещества не проявляется непосредственным образом. При изучении этих явлений вещество можно рассматривать как сплошную среду, отвлекаясь от его внутренней структуры. Таковы, например, тепловое расширение тел, их деформирование под влиянием внешних сил и т. п. Свойства вещества как сплошной среды называют макроскопическими свойствами.

Макроскопические свойства кристалла различны по разным направлениям в нем. Например, особенности прохождения света через кристалл зависят от направления луча; тепловое расширение кристалла происходит, вообще говоря, различно по разным направлениям; деформация кристалла зависит от ориентации внешних сил и т. п. Происхождение этой зависимости свойств от направления связано, разумеется, со структурой кристалла. Ясно, например, что растяжение кубического кристалла вдоль направления, параллельного ребрам кубических ячеек его решетки, будет происходить не так, как при растяжении вдоль диагонали этих ячеек.

Зависимость физических свойств тела от направления называется анизотропией. Можно сказать, что кристалл представляет собой анизотропную среду. В этом отношении кристаллы принципиально отличаются от изотропных сред — жидкостей и газов,— свойства которых одинаковы по всем направлениям.

Хотя свойства кристалла по разным направлениям, вообще говоря, различны, но в некоторых направлениях они

могут оказаться одинаковыми; эти направления будут эквивалентными. Так, если кристалл обладает центром симметрии, то каждому направлению в нем эквивалентно прямо противоположное направление; при наличии у кристалла плоскости симметрии каждому направлению эквивалентно другое направление, получающееся из первого путем зеркального отражения в плоскости (рис. 19), и т. п.

Очевидно, что «симметрия направлений» в кристалле — а тем самым и симметрия его макроскопических свойств — определяется его осями и плоскостями симметрии. Трансляционная симметрия в этом отношении несущественна, поскольку параллельный перенос решетки вообще не меняет направлений в ней; поэтому для макроскопических свойств кристалла несущественно, какую именно он имеет решетку Браве (из числа возможных в данной системе). С этой же точки зрения безразлично, имеется в кристалле простая или винтовая ось симметрии данного порядка; точно так же несущественно, является ли плоскость симметрии простой или зеркального скольжения.

Существует ограниченное число, а именно 32, возможных комбинаций плоскостей и осей симметрии, которые могут описывать симметрию направлений в кристалле. Эти комбинации — типы макроскопической симметрии кристалла как анизотропной среды — называются кристаллическими классами.

Из сказанного ясна связь между пространственной группой кристалла и его классом. Последний получается из пространственной группы, если игнорировать в ней все трансляции и не различать простые и винтовые оси и простые и «скользящие» плоскости симметрии.

Кристаллические классы, как и пространственные группы, распределяются по системам в зависимости от того, с какой решеткой Браве они реально могут осуществляться в кристаллах. При этом оказывается, что триклинной системе принадлежат 2 класса, моноклинной — 3 класса, ромбической — 3, тетрагональной — 7, кубической — 5, ромбоэдрической — 5 и гексагональной — 7 (надо, однако, отметить, что все классы ромбоэдрической системы могут

осуществляться как с ромбоэдрической, так и с гексагональной решеткой Браве).

Среди классов, относящихся к данной системе, есть класс, обладающий полной симметрией системы. Остальные же классы имеют более низкую симметрию, т. е. имеют меньше элементов симметрии, чем соответствующая им система.

В качестве примера связи макроскопических свойств с симметрией кристалла рассмотрим его тепловое расширение.

Изотропное тело — жидкость или газ — расширяется при нагревании одинаково во все стороны; оно характеризуется поэтому всего одним коэффициентом теплового расширения. Легко видеть, что то же самое относится и к кубическим кристаллам. В самом деле, кристалл кубической системы, расширяясь, должен оставаться кристаллом этой же системы, т. е. его решетка — подобной самой себе; отсюда и следует, что такой кристалл должен расширяться во все стороны одинаково, т. е. как изотропное тело.

Кристалл же тетрагональный, хотя и остается при расширении тетрагональным, но отношение высоты с к ширине а его ячеек не обязано оставаться при этом неизменным. Поэтому кристалл расширяется по-разному в направлении высоты ячеек и в направлениях, лежащих в плоскости, перпендикулярной этой высоте. Другими словами, тепловое расширение тетрагонального кристалла (и то же самое относится ко всем вообще одноосным кристаллам) характеризуется двумя коэффициентами. Тепловое же расширение двуосных кристаллов характеризуется тремя коэффициентами, определяющими расширение по трем осям.